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高考数学 212参数方程和普通方程的互化知能提升演练 新人教版A选修44VIP免费

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第2课时参数方程和普通方程的互化一、选择题1.已知曲线的参数方程为(θ为参数),则曲线的普通方程为().A.y2=1+xB.y2=1-xC.y2=1-x(-≤y≤)D.以上都不对答案C2.曲线(θ为参数)的方程等价于().A.x=B.y=C.y=±D.x2+y2=1答案A3.参数方程(t为参数)化为普通方程为().A.x2+y2=1B.x2+y2=1去掉(0,1)点C.x2+y2=1去掉(1,0)点D.x2+y2=1去掉(-1,0)点解析x2+y2=+=1,又∵x==-1+≠-1,故选D.答案D4.直线l:(t为参数)与圆(α为参数)相切,则直线的倾斜角θ为().A.或B.或C.或D.-或-答案A二、填空题5.参数方程(α为参数)表示的普通方程是________.答案y2-x2=1(|x|≤,y>0)6.令x=,t为参数,则曲线4x2+y2=4(0≤x≤1,0≤y≤2)的参数方程为________.答案(t为参数)7.将参数方程(θ为参数)转化为直角坐标方程是________,该曲线上的点与定点A(-1,-1)的距离的最小值为________.解析易得直角坐标方程是(x-1)2+y2=1,所求距离的最小值应为圆心到点A的距离减去半径,易求得为-1.答案(x-1)2+y2=1-18.(·天津高考)设直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=3x+4,则l1与l2的距离为________.解析由题意得直线l1的普通方程为3x-y-2=0,故它与l2的距离为=.答案三、解答题9.设y=tx(t为参数),求圆x2+y2-4y=0的参数方程.解把y=tx代入x2+y2-4y=0,得(1+t2)x2-4tx=0,解得x=,∴y=tx=,∴(t为参数),这就是圆的参数方程.10.两曲线的参数方程为(θ为参数)和(t为参数),求它们的交点坐标.解将两曲线的参数方程化为普通方程,得+=1,y=x(x≤0).联立解得它们的交点坐标为.11.(普通方程与参数方程的互化、伸缩变换)(·海南·宁夏高考)已知曲线C1:(θ为参数),曲线C2:(t为参数).(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C′1,C′2.写出C′1,C′2的参数方程.C′1与C′2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.解(1)C1是圆,C2是直线.C1的普通方程为x2+y2=1,圆心C1(0,0),半径r=1.C2的普通方程为x-y+=0.因为圆心C1到直线x-y+=0的距离为1,所以C2与C1只有一个公共点.(2)压缩后的参数方程分别为C′1:(θ为参数),C′2:(t为参数),化为普通方程为C′1:x2+4y2=1,C′2:y=x+,联立消元得2x2+2x+1=0,其判别式Δ=(2)2-4×2×1=0,所以压缩后的直线C′2与椭圆C′1仍然只有一个公共点,和C1与C2公共点的个数相同.

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