1.2.2组合第1课时组合与组合数公式双基达标限时20分钟1．以下四个问题，属于组合问题的是()．A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张解析只是从100位幸运观众选出2位幸运之星，与顺序无关，是组合问题．答案C2．若C－C＝C，则n等于()．A．12B．13C．14D．15解析C＝C＋C＝C，∴n＋1＝7＋8，即n＝14.答案C3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是()．A．C＋C＋CB．CCCC．A＋A＋AD．C解析分三类：一年级比赛的场数是C，二年级比赛的场数是C，三年级比赛的场数是C，再由分类加法计数原理可求．答案A4．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有________种．解析因为甲必须参加，所以只有从甲之外的4人再选2人即可，故共有C＝6种选法．答案65．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．解析父母应为A或B或O，C·C＝9(种)．答案96．判断下列问题是否为组合问题？并求出相应结果．(1)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法？(2)从1，2，3…，，9九个数字中任取3个，由小到大排列，构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？解(1)、(2)、(3)都是组合问题．(1)C＝252，即共252种分法．(2)C＝84，这样的三位数共有84个．(3)C＝45，共需握手45次．综合提高（限时25分钟）7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()．A．140种B．120种C．35种D．34种解析分三种情况：①1男3女共有CC种选法．②2男2女共有CC种选法．③3男1女共CC种选法．则共有CC＋CC＋CC＝34种选法．答案D8．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有()．A．35B．70C．210D．105解析先从7人中选出3人有C＝35种情况，再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案种数为2C＝70.答案B9．已知C、C、C成等差数列，则C＝________．解析由题可知2C＝C＋C，∴＝＋，∴＝＋，得：n2－21n＋98＝0，解得n＝14或n＝7(舍去)，∴C＝C＝C＝＝7×13＝91.答案9110．若对任意的x∈A，则x∈，就称A“”是具有伙伴关系的集合．集合M＝{－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．解析具有伙伴关系的元素组有－1；1；，2；，3；共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为C＋C＋C＋C＝15.答案1511．(1)解方程：Cx2＝C；(2)解不等式：2C＜3C.解(1)∵Cx2＝C，∴x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，∴x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.经检验x＝3或x＝－9不合题意舍去．故原方程的解是x＝－1或x＝1.(2)∵2C＜3C，∴2C＜3C，∴＜3×∴＜，∴x＜，∵∴x≥2，∴2≤x≤，又x∈N*，∴x＝2，3，4，5.∴不等式的解集为{2，3，4，5}．12．(创新拓展)某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．问全部赛程共需比赛多少场？解(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C＝2×＝30(场)．(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A＝2×1×2＝4(场)．(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．
