2.2.2事件的相互独立性双基达标限时20分钟1．设A与B是相互独立事件，则下列事件中不相互独立的是()．A．A与BB.A与BC.A与BD．A与A解析由相互独立事件的性质知，A、B、C选项的两事件相互独立，而A与A是对立事件，不是相互独立事件．答案D2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是()．A.B.C.D.“”解析设甲命中目标为事件A“”，乙命中目标为事件B，依题意知，P(A)＝＝，P(B)＝，且A与B相互独立．故他们都命中目标的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.答案A3．从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)()．A.B.C.D.解析该生三项均合格的概率为××＝.答案B4．已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(AB)＝________；P(AB)＝________．解析 P(A)＝，P(B)＝，∴P(A)＝，P(B)＝.∴P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝，P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝，答案5．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________．解析若都取到白球，P1＝×＝，若都取到红球，P2＝×＝，则所求概率P＝P1＋P2＝＋＝.答案6．从一副扑克牌(52张)中任抽一张，设A“＝抽得老K”，B“”＝抽得红牌，判断事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？解由于事件A“为抽得老K”，事件B“”为抽得红牌，故抽得红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到老K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更不是对立事件，以下考虑他们是否互为独立事件：抽到老K的概率为P(A)＝＝，抽到红牌的概率P(B)＝＝，故P(A)P(B)＝×＝，事件AB“即为既抽得老K”又抽得红牌，“亦即抽得红桃老K或方块老K”，故P(A·B)＝＝，从而有P(A)·P(B)＝P(AB)，因此A与B互为独立事件．综合提高（限时25分钟）7．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是()．A.B.C.D．1解析设事件A“”表示甲通过听力测试，事件B“”表示乙通过听力测试．依题意知，事件A和B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝.“记有且只有一人通”过听力测试为事件C，则C＝∪，且AB和AB互斥．故P(C)＝P∪＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝×＋×＝.答案C8.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()．A.B.C.D.解析设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪ABC∪ABC，且A，B，C相互独立，ABC，ABC，ABC互斥，所以P(E)＝P∪∪＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝××＋××＋××＝.答案B9．某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________．解析P＝××＝.答案10．一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为________．解析由于经过两道工序才能生产出一件产品，当两道工序都合格时才能生产出正品，又由于两道工序相互独立，则该产品的正品率为(1－a)(1－b)．答案(1－a)(1－b)11．有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛．每场都分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5，现规定比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求：(1)第四场结束比赛的概率；(2)第五场结束比赛的概率．解(1) P(甲连胜4场)＝0.4×0.3×0.4×0.3＝0.0144.P(乙连胜4场)＝0.6×0.5×0.6×0.5＝0.09，∴P(第4场结束比赛)＝0.0144＋0.09＝0.1044.(2)第5场结束比赛即某队从第2场起连胜4场．只有丙队有可能； P(甲胜第一场，丙连胜4场)＝0.4×0.7×0.5×0.7×0.5＝0.4×0.1225，P(乙胜第一场，丙连胜4场)＝0.6×0.5×0.7×0.5×0.7...
