高中数学 223独立重复试验与二项分布同步检测 新人教A版选修23VIP免费

2.2.3独立重复试验与二项分布双基达标限时20分钟1．已知随机变量ξ～B，则P(ξ＝2)＝()．A.B.C.D.解析P(ξ＝2)＝C＝.答案D2．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是()．A.B.C.D.解析由独立重复试验的定义知：在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是P＝C·()2·()3＝.答案A3．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是()．A．C×B．CC．C×＋CD．1－Cד解析该生被选中包括该生做对4”“道题和该生做对5”道题两种情形．故所求概率为P＝C××＋C×.故应选C.答案C4.从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为________．解析P＝C(0.1)2(1－0.1)2＝0.0486.答案0.04865．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________(写出所有正确结论的序号)．解析在n次试验中，事件每次发生的概率都相等，故①正确；②中恰好击中3次需要看哪3次击中，所以不正确；利用对立事件，③正确．答案①③6．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率．解设Ak表示第k棵甲种大树成活，k＝1，2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l＝1，2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝.(1)至少有1棵成活的概率为1－P(A1·A2·B1·B2)＝1－P(A1)·P(A2)·P(B1)·P(B2)＝1－＝.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为P＝C·C＝×＝＝.综合提高(限时25分钟)7．每次试验的成功率为p(0＜p＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为()．A．Cp3(1－p)7B．Cp7(1－p)3C．p3(1－p)7D．p7(1－p)3解析成功率为p，则不成功的概率为1－p.前7次都未成功概率为(1－p)7，后3次成功概率为p3，故C正确．答案C8．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2，3)的概率为()．A.B．CC．CD．CC解析质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2，3)的概率为C＝C.答案B9．设X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则p＝________．解析 X～B(2，p)，∴P(X＝k)＝Cpk(1－p)2－k，k＝0，1，2.∴P(X≥1)＝1－P(X＜1)＝1－P(X＝0)＝1－Cp0(1－p)2＝1－(1－p)2.∴1－(1－p)2＝，结合0≤p≤1，解之得p＝.答案10．甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q，他们各投两次，若p＝，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于，则q的值为________．解析所有可能情形有：甲投中1次，乙投中0次；甲投中2次，乙投中1次或0次．依题意有：Cp(1－p)·C(1－q)2＋Cp2[C(1－q)2＋Cq(1－q)]＝，解得q＝或q＝(舍去)．答案11．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．解(1)任选1“”名下岗人员，记该人参加过财会培训为事件A“，该人参加过计算机培”训为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率是P(AB)＝P(A)·P(B)＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1.∴该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B(3，0.9)，P(ξ＝k)＝C0.9k×0.13－k，k＝0，1，2，3，∴ξ的分布列是ξ0123P0.0010.0270.2430.72912.(创新拓展)(·...