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高中数学 223独立重复试验与二项分布同步检测 新人教A版选修23VIP免费

高中数学 223独立重复试验与二项分布同步检测 新人教A版选修23_第1页
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2.2.3独立重复试验与二项分布双基达标限时20分钟1.已知随机变量ξ~B,则P(ξ=2)=().A.B.C.D.解析P(ξ=2)=C=.答案D2.一次测量中出现正误差和负误差的概率都是,在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是().A.B.C.D.解析由独立重复试验的定义知:在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是P=C·()2·()3=.答案A3.某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是().A.C×B.CC.C×+CD.1-Cד解析该生被选中包括该生做对4”“道题和该生做对5”道题两种情形.故所求概率为P=C××+C×.故应选C.答案C4.从次品率为0.1的一批产品中任取4件,恰有两件次品的概率为________.解析P=C(0.1)2(1-0.1)2=0.0486.答案0.04865.某射手射击1次,击中目标的概率为0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:①他第三次击中目标的概率为0.9;②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1;③他至少击中目标1次的概率为1-0.14.其中正确结论的序号为________(写出所有正确结论的序号).解析在n次试验中,事件每次发生的概率都相等,故①正确;②中恰好击中3次需要看哪3次击中,所以不正确;利用对立事件,③正确.答案①③6.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各棵大树是否成活互不影响,求移栽的4棵大树中,(1)至少有1棵成活的概率;(2)两种大树各成活1棵的概率.解设Ak表示第k棵甲种大树成活,k=1,2,Bl表示第l棵乙种大树成活,l=1,2,则A1,A2,B1,B2相互独立,且P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=.(1)至少有1棵成活的概率为1-P(A1·A2·B1·B2)=1-P(A1)·P(A2)·P(B1)·P(B2)=1-=.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知,所求概率为P=C·C=×==.综合提高(限时25分钟)7.每次试验的成功率为p(0<p<1),重复进行10次试验,其中前7次都未成功,后3次都成功的概率为().A.Cp3(1-p)7B.Cp7(1-p)3C.p3(1-p)7D.p7(1-p)3解析成功率为p,则不成功的概率为1-p.前7次都未成功概率为(1-p)7,后3次成功概率为p3,故C正确.答案C8.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为().A.B.CC.CD.CC解析质点每次只能向上或向右移动,且概率均为,所以移动5次可看成做了5次独立重复试验.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为C=C.答案B9.设X~B(2,p),若P(X≥1)=,则p=________.解析 X~B(2,p),∴P(X=k)=Cpk(1-p)2-k,k=0,1,2.∴P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-Cp0(1-p)2=1-(1-p)2.∴1-(1-p)2=,结合0≤p≤1,解之得p=.答案10.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q,他们各投两次,若p=,且甲比乙投中次数多的概率恰好等于,则q的值为________.解析所有可能情形有:甲投中1次,乙投中0次;甲投中2次,乙投中1次或0次.依题意有:Cp(1-p)·C(1-q)2+Cp2[C(1-q)2+Cq(1-q)]=,解得q=或q=(舍去).答案11.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,记ξ为3人中参加过培训的人数,求ξ的分布列.解(1)任选1“”名下岗人员,记该人参加过财会培训为事件A“,该人参加过计算机培”训为事件B,由题设知,事件A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.75.所以,该下岗人员没有参加过培训的概率是P(AB)=P(A)·P(B)=(1-0.6)(1-0.75)=0.1.∴该人参加过培训的概率为1-0.1=0.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B(3,0.9),P(ξ=k)=C0.9k×0.13-k,k=0,1,2,3,∴ξ的分布列是ξ0123P0.0010.0270.2430.72912.(创新拓展)(·...

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