高中数学 1.3.2 组合的应用同步练习 北师大版选修2-3VIP免费

第2课时组合的应用1．现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘法方案有()．A．35种B．50种C．60种D．70种解析乘车的方式有2人＋4人和3人＋3人两种：若为2人＋4人，则不同的乘车方案有CA＝30(种)；若为3人＋3人，则不同的乘车方案有C＝20(种)，由分类加法计数原理可得不同的乘车方案共有30＋20＝50(种)，故应选B.答案B2．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为()．A．C·CB．C－CC．2C·C＋CD．C－C＋1解析从8个点中任选3个点有选法C种，因为有4点共圆所以减去C种再加1种，即有圆C－C＋1个．答案D3．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()．A．6种B．8种C．10种D．16种解析如图，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法，故选C.答案C4．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．解析法一用2，3组成四位数共有2×2×2×2＝16(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，因此满足条件的四位数共有16－2＝14(个)．法二满足条件的四位数可分为三类：第一类含有一个2，三个3，共有4个；第二类含有三个2，一个3共有4个；第三类含有二个2，二个3共有C＝6(个)，因此满足条件的四位数共有2×4＋C＝14(个)．答案145．从4名男生和4名女生中，选出4人参加某个座谈会，若这4人中至少有一名女生，则不同选法有________种．解析按选1名，2名，3名，4名女生的方法分类有：CC＋CC＋CC＋C＝69种，或从8名同学任取4名，排除全选男生的选法有C－C＝69种．答案696．从一楼到二楼，楼梯一共10级，上楼可以一步一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯，有多少种走法？解10级楼梯8步走完，说明有2步是一步上两级的，从8步中选出这两步即可，故有不同走法C＝28种．7．某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有()．A．3种B．6种C．7种D．9种解析按买1本、2本、3本的情况分类有购买方案为：C＋C＋C＝7种．故选C.答案C8．将标有标号1～9的9个小球，平均分成三组，若1号、2号球需分在同一组，则分组方法为()．A．70种B．140种C．280种D．840种解析1号、2号球分在同一组的方法为CC种，另两组分法为种，∴CC·＝70.答案A9．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．解析第1步，从7名志愿者中选出3人在周六参加社区公益活动，有C种不同的选法；第2步，从余下的4人中选出3人在周日参加社区公益活动，有C种不同的选法．根据分步乘法计数原理，共有C·C＝140种不同的安排方案．答案14010．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有________种(用数字作答)．解析如果没有限制条件共CC种值班表，如果甲值周一的班有CC种，同样乙值周六的班也有CC种，甲值周一、乙值周六的班有CC种．因此满足题意的值班表共CC－2CC＋CC＝42(种)．答案4211．由字母A、E及数字1、2、3、4形成的排列．(1)由这些字母，数字任意排成一排共能形成多少不同的排列？(2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同排列？(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？解(1)6个元素的全排列：A＝6×5×4×3×2×1＝720个．(2)分两步：第一步排首位与末位，排法为A种，第二步排中间，排法为A种．总排法：A·A＝48种．(3)法一分两步，第一步排末位，排法为A种，第二步排其余位置，排法为A种．总排法为A·A＝480种．法二A－AA＝480种．12．(创新拓展)“”抗震救灾，众志成城，在我国青海玉树4.14抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名专家中有4名是骨科专家．(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种？解(1)分步：第一步：从4名骨科专家中任选2名，有C种选法．第二步：从除...