立方根教学目的：1．使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2．理解开立方的概念；明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别．3．并能熟练地进行求一个数的立方根的运算．4．使学生理解“如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也互为相反数”的意义，并会运用这个关系式求一个负数的立方根．教学重点：立方根的概念及求法．教学难点：立方根与平方根的区别．教学过程：新课引入：请同学回答下列问题：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(≧0)的平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）当a≥0时，式，－，的意义各是什么？答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a,那么x叫做a的平方根，表示为x=．(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．(3)a≥0，表示a的算术平方根，－表示a的负的平方根，表示a的平方根．讲解新课计算下列各题：(1)0．13；(2)；(3)03．答：(1)0．13=0．001；(2)=－；(3)03=0．指出：上面各题是已知底数和乘主指数求三次幂的运算，也叫乘方运算．怎样求下列括号内的数？各题中已知什么？求什么？(1)()3=；(2)()3=－；(3)()3=0．答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．设某数为x，则(1)式为x3=,求x．(2)式为x3=－,求x；(3)式为x3=0,求x．1．立方根的概念．一般地，如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根．(也叫做三次立方根)．用式子表示，就是，如果x3=a,那么x叫做a的立方根．数的立方根用符号””表示，读作“三次根号a”,其中a是被开方数，3是根指数．(注意：根指数3不能忽略)2．开立方．求一个数的立方根的运算叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此，求一个数的立方根可以通过立方运算来求．例1求下列各数的立方根：(1)8；(2)－8；(3)0．125；(4)－；(5)0．分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求．解(1)因为23=8，所以8的立方根是2，即=2．问：除2以外，还有什么数的立方等于8？也就是说，正数8还有别的立方根吗？答：除2以外，没有其它的数的立方等于8，也就是说，正数8的立方根只有一个．(2)因为(－2)3=－8，所以－8的立方根是－2，即=－2．问：除－2以外，还有什么数的立方等于－8？也就是说，负数－8还有别的立方根吗？答：除－2以外，没有其它的数的立方等于－8，也就是说，负数8的立方根只有一个．(3)因为0．53=0．125，所以0．125的立方根是0．5，即=0．5．（4）因为(－)3=－，所以－的立方根是－即=－．（5）因为03=0，所以0的立方根是0，即=0．问：一个正数有几个上立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的、立方根仍旧是零．指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的．例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．解(1)=3；(2)=－4；(3)==；(4)=－．3．互为相反数的立方根的关系请同学们求出下列各式的值：(1)，－；(2)，－；(3)，－；(4)，－解：(1)=－=－；(2)=－=－4；(3)=－=－；(4)=－=－100问：从上面的计算结果可以得到什么结论？答：一个负数的立方根等于它的绝对值的立方根的相反数．即：如果a>0，那么=－．由这个关系式我们可以得到求一个负数的立方根的另一种方法，即可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数．例3求下列各式的值：(1)；(2)－；(3)；(4)．解(1)=0．1；(2)－==10；(3)=－=－60；(4)=－=－=－．例4求下列各式中的x:(1)0．125x3=1；(2)(10x)3=－343．分析：如果把上面的等式变为x3=a的形式，根据立方根的定义再求a的立方根，即x=,可求出x．解(1)由0．125x3=1，得x3==8；所以x==2．(2)由(10x)3=－343，得1000x3=－343,x3|=－，所以x==－=－．随堂练习1．求下列各数的平方根：(1)；(2)；(3)1；(4)0．2．求下列各数的立方根：(1)；(2)－3；(3)1；(4)0．3．求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)．4．计算：(1)+；(2)；(3)；(4)．5．求下列各式中的x:(1)－27x3=216；(2)x3=...
