高中数学 第1章导数及其应用章末测试 苏教版选修2-2VIP免费

章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中的横线上)1．物体自由落体运动方程为s(t)＝gt2，g＝9.8m/s2，若当Δt无限趋近于0时，无限趋近于9.8m/s，那么下面说法正确的是________．(填序号)①9.8m/s是0～1s这段时间内的平均速度；②9.8m/s是从1s到(1＋Δt)s这段时间内的速度；③9.8m/s是物体在t＝1这一时刻的速度；④9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速度．答案③2．曲线y＝x＋lnx在点(e2，e2＋2)处的切线在y轴上的截距为________．解析因为y′＝1＋，所以曲线在点(e2，e2＋2)处的切线的斜率为k＝1＋，切线方程为y－e2－2＝(x－e2)．即y＝x＋1，令x＝0，得y＝1.答案13．下面说法正确的是________(填序号)．①函数在闭区间上的极大值一定比极小值大②函数在闭区间上的最大值一定是极大值③对于f(x)＝x3＋px2＋2x＋1，若|P|＜，则f(x)无极值④函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值解析极大(小)值是局部充分小的领域内的最大(小)值，因而极大值不一定比极小值大，而函数的最值是函数在整个定义区间上的情况，是对整个区间上的函数值的比较，因而函数在闭区间上的最大值不一定是极大值，在开区间上也不一定存在最值．所以①②④均错；对于③，f′(x)＝3x2＋2px＋2，若|P|＜时，Δ＝4p2－4×3×2＝4p2－24＜0成立，所以f(x)无极值．答案③4．下列有关导数的说法正确的是________(填序号)．①f′(x0)就是曲线f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率；②f′(x0)与(f(x0))′意义是一样的；③设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的瞬时速度；④设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的加速度．解析因f′(x0)表示在x＝x0处的导数，而[f(x0)]′表示对函数值f(x0)求导．因f(x0)为常数，所以[f(x0)]′＝0.答案①③④5.如图为y＝f(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是________．(填序号)①f(x)在(－3,1)内是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)内是减函数，在(－1,2)内是增函数；④x＝1是f(x)的极大值点．解析①错，因在(－3，－1)上f′(x)＜0，在(－1,1)上f′(x)＞0，故f(x)在(－3，－1)内是减函数，在(－1,1)内是增函数；②正确，因f′(x)在(－3，－1)上为负，f′(－1)＝0，f′(x)在(－1,2)上为正；③正确，因在(2,4)内f′(x)＜0，故f(x)在(2,4)内是减函数；在(－1,2)内f′(x)＞0，故f(x)在(－1,2)内为增函数，④错，f′(1)≠0，故x＝1不是极值点．答案②③6．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2＋2，则t＝2时，汽车的加速度是________．解析v(t)＝s′(t)＝6t2－10t，a(t)＝v′(t)＝12t－10.∴当t＝2时，a(2)＝24－10＝14.答案147．函数f(x)＝4x－x4在[－1,2]上的最大值、最小值分别为________．解析f′(x)＝4－4x3，由f′(x)＝0得x＝1，易知x＝1为极值点，又f(1)＝3，f(－1)＝－5，f(2)＝－8.所以f(x)在[－1,2]上的最大值为3，最小值为－8.答案3－88.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是下图中的________．(填序号)解析由已知图象可知，当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(－∞，0)上递增；当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在(0,2)上递减；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(2，＋∞)上递增．注意观察导函数f′(x)的图象的特点，根据图象划分好区间．答案③9．函数y＝x＋cosx在区间上的最大值是________．解析y′＝1－sinx，令y′＝0，得sinx＝1，又x∈∴x＝，又因f(0)＝0＋cos0＝1，f＝＋cos＝，所以y＝x＋cosx在上的最大值为.答案10．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．解析由题意应有f′(x)＝－3x2＋a≥0，在区间(－1,1)上恒成立，则a≥3x2，x∈(－1,1)恒成立，故a≥3.答案a≥311．若直线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为_____．解析 f′(x)＝5ax4＋，x∈(0，＋∞)，∴由题知5ax4＋＝0在(0，＋∞)上有解．即a＝－在(0，＋∞)上有解． x∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，0)．∴a∈(－∞，0)．答案(－∞，0)12．设f(x)为...