【创新设计】届高考数学过关检测1新人教A版选修4-1(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若三角形的三条边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的长度之和为()．A．24cmB．21cmC．19cmD．9cm解析设其余两边的长度分别为xcm，ycm，则＝＝，解得x＝15cm，y＝9cm.故x＋y＝24cm.答案A2．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是()．A.B.C.D.解析＝2，∴＝，故＝，∴S△ADE∶S四边形DBCE＝4∶5.答案C3．如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BP∶CP＝2∶5，CQ∶QA＝3∶4，则等于()．A．3∶14B．14∶3C．17∶3D．17∶14解析过Q点作QM∥AP交BC于M，则＝＝，又 ＝，∴＝.又＝＝，＝＝，∴＝，∴＝.答案B4．如图所示，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有()．A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD解析注意到∠A＝∠C＝60°，可设AD＝a，则AC＝3a，而AB＝AC＝BC＝3a，所以AE＝BE＝a，所以＝＝，又＝＝，所以＝，∠A＝∠C＝60°，故△AED∽△CBD.答案B5．如图所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝6cm2，则S△CDF为()．A．54cm2B．24cm2C．18cm2D．12cm2解析 △AEF∽△CDF，∴＝2＝2＝2＝.∴S△CDF＝9S△AEF＝54cm2.答案A6．如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC∶S△AOD＝CD∶AB；④S△AOD＝S△BOC.其中正确的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析 DC∥AB，∴△AOB∽△COD，①正确．由①知，＝.利用三角形的面积公式可知S△DOC∶S△AOD＝OC∶OA＝CD∶AB，③正确． S△ADC＝S△BCD∴S△ADC－S△COD＝S△BCD－S△COD，∴S△AOD＝S△BOC，④正确．故①③④都正确．答案C7．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝14，AC＝19，则MN的长为()．A．2B．2.5C．3D．3.5解析延长BN交AC于D，则△ABD为等腰三角形，∴AD＝AB＝14，∴CD＝5.又M、N分别是BC、BD的中点，故MN＝CD＝2.5.答案B8．如图所示，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE∶CE＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF等于()．A．4∶10∶25B．4∶9∶25C．2∶3∶5D．2∶5∶25解析因为AB∥CD，所以△ABF∽△EDF，所以＝＝，所以＝2＝，又△DEF与△BEF等高，所以＝＝＝.故S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝4∶10∶25.答案A9．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：(1)∠B＋∠DAC＝90°；(2)∠B＝∠DAC；(3)＝；(4)AB2＝BD·BC.其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有()．A．3个B．2个C．1个D．0个解析验证法：(1)不能判定△ABC为直角三角形，因为∠B＋∠DAC＝90°，而∠B＋∠DAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAC，同理∠B＝∠C不能判定∠BAD＋∠DAC＝90°；而(2)中∠B＝∠DAC，∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC， △DAC为直角三角形，∴△ABC为直角三角形；在(3)中，＝可得△ACD∽△BAD，所以∠BAD＝∠C，∠B＝∠DAC，∴∠BAD＋∠DAC＝90°；而(4)中AB2＝BD·BC，即＝，∠B为公共角，∴△ABC∽△DBA，即△ABC为直角三角形．∴正确命题有3个．答案A10．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3.如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析假设有一点P，设AP＝x，则PB＝7－x.(1)若△PAD∽△PBC，则＝，即＝，得x＝<7，符合条件．(2)若△PAD∽△CBP，即＝，x2－7x＋6＝0，解得x1＝1，x2＝6也符合条件，故满足条件的点P有3个．答案C二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上)11．如图所示，设l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝20，则DE＝________.解析EF∶DE＝AB∶BC＝3∶2，∴＝，又DF＝20，∴DE＝8.答案812．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是________．解析 MN是△ABC的中位线，∴△MON∽△COA，且＝，∴S△MON∶S△COA＝()2＝.答案13．在△ABC中，...
