高考数学 231~2直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定配套训练 新人教A版必修2VIP免费

【创新设计】届高考数学2-3-1~2直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定配套训练新人教A版必修21．已知直线l⊥平面α，直线m⊂α，则()．A．l⊥mB．l∥mC．l，m异面D．l，m相交而不垂直解析无论l与m是异面，还是相交，都有l⊥m，考查线面垂直的定义，故选A.答案A2．若斜线段AB是它在平面α上的射影的长的2倍，则AB与平面α所成的角是()．A．60°B．45°C．30°D．120°解析斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形．如图所示，∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，又AB＝2BO，所以cos∠ABO＝＝.所以∠ABO＝60°.故选A.答案A3．如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有()．A．1条B．2条C．3条D．4条解析 PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC，又 AC⊥BO，∴AC⊥平面PBD，∴平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD与AC垂直．答案D4．在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心(如图)，则EF与平面BB1O的关系是________．解析由正方体性质知AC⊥BD，BB1⊥AC， E，F是棱AB，BC的中点，∴EF∥AC，∴EF⊥BD，EF⊥BB1，∴EF⊥平面BB1O.答案垂直5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为________．解析 AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45°.答案45°6．(·青岛高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA∥平面EDB；(2)求证：PB⊥平面EFD.证明(1)连接AC交BD于点O.连接EO，如图． 底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中EO是中位线，∴PA∥EO.而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB.所以PA∥平面EDB.(2) PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD.∴PD⊥DC. PD＝DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC. 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC.而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE.②由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB.又EF⊥PB，且DE∩EF＝E，∴PB⊥平面EFD.7．若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()．A．相等B．互补C．相等或互补D．关系无法确定解析如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDGF的大小不确定．答案D8．如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()．A．平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B．它们两两垂直C．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D．平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直解析 PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB， BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB.由AD⊥PA，AD⊥AB，PA∩AB＝A，得AD⊥平面PAB. AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.由已知易得平面PBC与平面PAD不垂直，故选A.答案A9．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，若A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与ABC底面所成的角的正弦值等于________．解析由题意知，三棱锥A1-ABC为正四面体(各棱长都相等的三棱锥)，设棱长为a，则AB1＝a，棱柱的高A1O＝＝＝a(即点B1到底面ABC的距离)，故AB1与底面ABC所成的角的正弦值为＝.答案10．若α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③m⊥α；④n⊥β.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．解析如图，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，α∩β＝l，l∩平面PAB＝O，连接OA、OB，可证明∠AOB为二面角αlβ的平面角，则∠AOB＝90°⇔PA⊥PB.答案①③④⇒②或②③④⇒①11．如图所示，在Rt△AOB中，∠ABO＝，斜边AB＝4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中点．求证：平面COD⊥平面AOB.证明由题意：CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角，又 二面角B-AO-C是直二面角，∴CO⊥BO，又 AO∩BO＝O，∴CO⊥平面AOB， CO⊂平面COD，∴平面COD⊥平面AO...