【创新设计】届高考数学3-2-2函数模型的应用实例1．以半径为R的半圆上任意一点P为顶点，直径AB为底边的△PAB的面积S与高PD＝x的函数关系式是()．A．S＝RxB．S＝2Rx(x＞0)C．S＝Rx(0＜x≤R)D．S＝πR2(0＜x≤R)解析S＝S△PAB＝·AB·PD＝Rx，又0＜PD≤R，∴S＝Rx，(0＜x≤R)．答案C2．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()．A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x解析当x＝1时，否定B；当x＝2时，否定D；当x＝3时，否定A.故选C.答案C3．据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量y与价格x之间的关系图最可能是下图中的()．解析销售收入不变，∴xy＝c(定值)，∴y＝.答案C4．已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大．此时x＝________，面积S＝________.解析根据题目条件0＜＜3，即0＜x＜6，所以S＝(4＋x)＝－(x2－2x－24)＝－(x－1)2(0＜x＜6)．故当x＝1时，S取得最大值.答案15．现测得(x、y)的两组值为(1,2)，(2,5)．现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．解析作出三个点，比较两个函数图象，选甲更好．答案甲6．某公司从1971年的年产值100万元，增加到40年后年的5000万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln10＝2.30)解设每年的平均增长率为x，则100(1＋x)40＝5000，即(1＋x)40＝50，两边取常用对数，得40·lg(1＋x)＝lg50，∴lg(1＋x)＝＝(lg102－lg2)＝.又 lg(1＋x)＝，∴ln(1＋x)＝lg(1＋x)·ln10∴ln(1＋x)＝×ln10＝×2.30＝0.09775.又由已知条件：ln(1＋x)≈x得，x≈9.78%所以每年的平均增长率约为9.78%.7．某人年1月1日到银行存入一年期存款a元，若年利率为x，并按复利计算，到年1月1日可取款(不计利息税)()．A．a(1＋x)5元B．a(1＋x)6元C．a(1＋x5)元D．a(1＋x6)元解析年1月1日可取款a(1＋x)元，年1月1日可取款a(1＋x)2元，同理可得年1月1日可取款a(1＋x)5元．答案A8．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()．A．3B．4C．5D．6解析由题意可知，洗x次后存留的污垢为y＝x，令x≤，解得x≥≈3.32，因此至少要洗4次．答案B9．某物体一天中的温度T是时间t的函数：T(t)＝t2＋3t＋16，时间单位是小时，温度单位为摄氏度(℃)．若t＝0为中午12时，其前t取值为负，后t取值为正，则上午9时的温度是________．解析上午9时，即t＝－3，∴T(－3)＝(－3)2＋3×(－3)＋16＝16.答案16℃10．某地年年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使年年底该地区人均住房面积至少为7平方米，平均每年新增住房面积至少为________万平方米(精确到1万平方米，参考数据：1.019≈1.0937,1.0110≈1.1046,1.0111≈1.1157)．解析设平均每年新增住房面积为x万平方米，则≥7，解得x≥86.61≈87(万平方米)．答案8711．高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g(t)＝－t＋110(1≤t≤100)，t∈N.前40天的价格为f(t)＝t＋8(1≤t≤40)，后60天的价格为f(t)＝－0.5t＋69(41≤t≤100)．(1)试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式；(2)试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？解(1)S＝g(t)·f(t)＝＝(2)当1≤t≤40时，S＝－t2＋102t＋880＝－(t－51)2＋880＋512，在[1,40]上为增函数，∴当t＝40时；Smax＝－402＋102×40＋880＝3360；当41≤t≤100时，S＝0.5t2－124t＋7590＝0.5(t－124)2＋7590－×1242，在[41,100]上函数为减函数，∴t＝41时，Smax＝412×0.5－124×41＋7590＝3346.5.∴在过去100天中第40天的销售额最高，最高值为3360元．12．(创新拓展)甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图所示．甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只．乙调查表明：甲鱼池个数...
