高考数学 2121指数函数的图像及其性质配套训练新人教A版必修1VIP免费

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2024-10-08 发布于山西
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【创新设计】届高考数学2-1-2-1指数函数的图像及其性质配套训练新人教A版必修11．下列各函数中，是指数函数的是()．A．y＝(－3)xB．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝x解析由指数函数定义知D正确．答案D2．已知01，则x的取值范围为________．解析由x>1，得x>0，∴x<0.答案(－∞，0)5．函数y＝ax－5＋1(a≠0)的图象必经过点________．解析指数函数的图象必过点(0,1)，即a0＝1，由此变形得a5－5＋1＝2，所以所求函数图象必过点(5,2)．答案(5,2)6．若函数f(x)＝ax－1(a>1)的定义域、值域都是[0,2]．求a的值．解∵a>1，∴f(x)在[0,2]上单调递增，∴即，∴a＝±.又∵a>1，∴a＝.7．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是()．A．(0,3)B．(0,2)C．(1,3)D．(1,2)解析令x－1＝0，得x＝1，此时y＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(1,3)．答案C8．函数f(x)＝的定义域是()．A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析要使函数有意义，则1－2x≥0，即2x≤1，∴x≤0.答案A9．已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(3)＝________.解析设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则由f＝，得，所以a＝5，故f(x)＝5x，从而f(3)＝53＝125.答案12510．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.解析∵f(x)的图象过(0，－2)，(2,0)，且a>1，∴，∴b＝－3，a＝，∴f(x)＝()x－3，则f(3)＝()3－3＝3－3.答案3－311．求下列函数的定义域和值域：解(1)要使函数y＝有意义，只需1－x≥0，即x≤1，所以函数的定义域为{x|x≤1}．设y＝3u，u＝，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．(2)函数y＝5－x－1对任意的x∈R都成立，所以函数的定义域为R.因为5－x>0，所以5－x－1>－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)．12．(创新拓展)作出函数y＝2|x＋1|的图象．解法一由函数解析式可得y＝2|x＋1|＝其图象分成两部分，一部分是将y1＝x＋1(x<－1)的图象作出，而它的图象可以看作将y＝x的图象沿x轴的负方向平移一个单位而得到，另一部分是将y＝2x＋1(x≥－1)的图象作出，而它的图象可以看作将y＝2x的图象沿x轴的负方向平移一个单位而得到，如图所示．法二先作出y＝2x(x≥0)的图象，再关于y轴对称即得y＝2|x|的图象，再将y＝2|x|的图象左移一个单位即可得到y＝2|x＋1|的图象，如法一中图所示．

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