全等三角形（一）SSS【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形．2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等（2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”如DEFABC与全等，记作ABC≌DEF（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．如图，在ABC和DEF中DFACEFBCDEABABC≌DEF【典型例题】例1．如图，ABC≌ADC，点B与点D是对应点，26BAC，且20B，1ABCS，求ACDDCAD,,的度数及ACD的面积．例2．如图，ABC≌DEF，cmCEcmBCA5,9,50，求EDF的度数及CF的长．例3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：CADBAEABCDEFABDCABECFDABECD例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：（1）ABC≌DEF（2）AB//DE，BC//EF全等三角形（二）【知识要点】定义：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示如图，在ABC和DEF中，ABCEFBCEBDEAB≌)(SASDEF【典型例题】【例1】已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.【例2】如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.ABCDFEABCEDFADBECABDEC12BEO【例4】如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：①CE=AC+DC；②∠ECD=60°.【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。求证：BD＋CD=AD。全等三角形（三）ASA【知识要点】ASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．如图，在ABC与DEF中EBDEABDA)(ASADEFABCASA公理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．【典型例题】【例1】下列条件不可推得ABC和'''CBA全等的条件是（）A.AB=A'B'，'AA，'CCB.AB=A'B'，AC=A'C'，BC='BC'C.AB=A'B'，AC=A'C'，'BBD.AB=A'B'，'AA，'BB【例2】已知如图，DEABDEABDA//,,，求证：BC=EFEABCDDABCEABCDEFADBECF【例3】如图，AB=AC，CB，求证：AD=AE【例4】已知如图，43,21，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？试证明之．【例5】如图，321，AC=AE，求证：DE=BCABDECABCDP123412A43BCDEO全等三角形（四）强化训练1、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，（1）若ADBECF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问ADBECF成立吗？试证明你的结论．2、如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）3、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．4、已知：如图，ABC△中，45ABC°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：12CEBF；AFDBEC21PFMDBACEFDCABEDAEFCHGB5、如图，点O是等边ABC△内一点，110AOBBOC，．将BOC△绕点C按顺时针方向旋转60得ADC△，连接OD．（1）求证：COD△是等边三角形；（2）当150时，试判断AOD△的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD△是等腰三角形？6、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC，在AM上取点D，使BD=BC，且DB与AC所在直线交于E，求证：CD=CE。7、Rt△ABC，AB=AC,BM是中线，AD⊥BM交BC于D，求证：∠AMB=∠CMD。8、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120o，说明AD=BD+CD的理由。9、已知：如图，点D在△ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，且∠B=30°，∠D=40°，求∠F的度数。ECABMDCABMDABCDO11010、等边三角形ABC和等边三角形DEC，D...
