小题专项集训(一)集合与常用逻辑用语(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．(·深圳调研)设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B＝()．A．{6}B．{5,8}C．{6,8}D．{5,6,8}解析依题意∁UA＝{3,5,8}，(∁UA)∩B＝{5,8}，选B.答案B2．(·辽宁)已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则綈p为()．A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n＞1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n＜1000解析特称命题的否定是全称命题．即p：∃x∈M，p(x)，则綈p：∀x∈M，綈p(x)．故选A.答案A3．(·福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()．A．N⊆MB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}解析－2∉M，可排除A；M∪N＝{－2,1,2,3,4}，可排除B；M∩N＝{2}，故应选D.答案D4．(·河南重点中学联考)已知集合A＝{圆}，B＝{直线}，则A∩B为()．A．∅B．单元素集C．两个元素的集合D．以上情况均有可能解析集合A是各种圆构成的集合，B中元素是直线，当然A∩B＝∅.答案A5．(·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R“，y＝|f(x)|的图象关于y”“轴对称是y＝f(x)是奇函”数的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，故选B.答案B6．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是()．A．(∞－，1]B．[1∞，＋)C．[0∞，＋)D．(∞－，－1)解析 1∉A，∴1－2＋a≤0，则a≤1.故选A.答案A7．(·“”安徽江南十校联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(∞－，0]及(0∞，＋)上都是减函数，则f(x)在(∞∞－，＋)上是减函数．下列说法中正确的是()．A“．p或q”是真命题B“．p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)“＝所以p或q”是假命题，选B.答案B8．(·济南模拟)若函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域为B，则A∩B等于()．A．(∞－，1]B．(∞－，1)C．[0,1]D．[0,1)解析由题知，A＝(∞－，1]，B＝[0,1]，∴A∩B＝[0,1]．答案C9．(·哈师大附中模拟)设x，y“是两个实数，则命题x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()．A．x＋y＝2B．x＋y>2C．x2＋y2>2D．xy>1解析“命题x，y中至少有一个数大于1”“等价于x>1或y>1”，若x＋y>2，必有x>1或y>1，否则x＋y≤2；而当x＝2，y＝－1时，2－1＝1<2，所以x>1或y>1不能推出x＋y>2.当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x>1或y>1，所以A错；对于x2＋y2>2，当x<－1，y<－1时，满足x2＋y2>2，但不能推出x>1或y>1，故C错；对于xy>1，当x<－1，y<－1时，满足xy>1，但不能推出x>1或y>1，故D错，综上知选B.答案B10．(·山西四校联考)下列有关命题的说法正确的是()．A“．命题若x2＝1，则x＝1”“的否命题为若x2＝1，则x≠1”B“．x＝－1”“是x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C“．命题∃x∈R，使得x2＋x－1<0”“的否定是∀x∈R，均有x2＋x－1>0”D“．命题若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析对于A“，命题若x2＝1，则x＝1”“的否命题为若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分条件，选项B不正确；对于C“，命题∃x∈R，使得x2＋x－1<0”“的否定是∀x∈R，均有x2＋x－1≥0”，因此选项C不正确；对于D“，命题若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确．故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共25分)11．(·镇江调研)已知全集U＝R，集合A＝(∞－，0)，B＝{－1，－3，a}，若(∁UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．解析由条件，∁UA＝[0∞，＋)，要使(∁UA)∩B≠∅，则a∈∁UA，从而a≥0.答案[0∞，＋)12．(·孝感模拟)已知集合A＝{x|x<－1，或x>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝________.解析B＝{x|log2x>0}＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|x>1}．答案{x|x>1}13．(·苏北四市三调...
