经典数学选修1复习题1755VIP专享VIP免费

经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、双曲线-=1（b＞0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x2、设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6C8D123、已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则关于x的不等式的解集为（）A（-1，1）B（1，+∞）C（-∞，-1）D（-∞，-1）∪（1，+∞）4、设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f（x-1）=-f（x+1），则曲线y=f（x）在点x=10处的切线的斜率为（）A-1B0C1D25、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值（1）求a，b（2）当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．8、已知：函数（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）13、函数f（x）=的极小值是______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：tc解：双曲线-=1（b＞0）的焦距为6，所以a=2，c=3，所以b=，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．2-答案：B3-答案：tc解：令F（x）=f（x）-，又，则F′（x）=f′（x）-＜0∴F（x）在R上单调递减 f（1）=1∴不等式可转化成f（x）-＜0=f（1）-即F（x）＜F（1）根据F（x）在R上单调递减，则x＞1解得x∈（1，+∞）．故选：B．4-答案：B5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1） 函数f（x）在x=-1和x=3时取极值，∴-1，3是方程3x2-2ax+b=0的两根，∴，∴（2）f（x）=x3-3x2-9x+c，f′（x）=3x2-6x-9，当x变化时，有下表而f（-2）=c-2，f（6）=c+54，∴x∈[-2，6]时f（x）的最大值为c+54要使f（x）＜2|c|恒成立，只要c+54＜2|c|即可当c≥0时，c+54＜2c，∴c＞54，当c＜0时，c+54＜-2c，∴c＜-18∴c∈（-∞，-18）∪（54，+∞）3-答案：解：（I） 函数的定义域为（0，+∞）∴== a＞0，令f′（x）=0，则x=-2a（舍去），或x=a 当x∈（0，a）时，f′（x）＜0， 当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，∴（0，a）为函数的单调递减区间，（a，+∞）为函数的单调递增区间；（II）由（I）得当x=a时，函数取最小值a2-2a2lna若f（x）＞0恒成立则a2-2a2lna=a2?（3-4lna）＞0即3-4lna＞0解得a＜又 a＞0，∴a的取值范围为（0，）解：（I） 函数的定义域为（0，+∞）∴== a＞0，令f′（x）=0，则x=-2a（舍去），或x=a 当x∈（0，a）时，f′（x）＜0， 当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，∴（0，a）为函数的单调递减区间，（a，+∞）为函数的单调递增区间；（II）由（I）得当x=a时，函数取最小值a2-2a2lna若f（x）＞0恒成立则a2-2a2lna=a2?（3-4lna）＞0即3-4lna＞0解得a＜又 a＞0，∴a的取值范围为（0，）4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略-------------------------------------1-答案：试题分析： 双曲线(a＞0，b...