7双曲线一、填空题1．已知双曲线－＝1的离心率是，则n＝________
解析a2＝n，b2＝12－n，c2＝a2＋b2＝12，离心率e＝＝＝，所以n＝4
答案42．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________．解析焦点(c,0)到渐近线y＝x的距离为＝b，则由题意知b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2，∴离心率e＝＝
答案3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2－ky2＝8的渐近线方程为________．解析由8kx2－ky2＝8，得其渐近线方程为8kx2－ky2＝0(k≠0)，即y2＝8x2，所以y＝±2x
答案y＝±2x4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________．解析由题意可知，解得答案－＝15．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是________．解析考查双曲线的定义
＝e＝＝2，d为点M到右准线x＝1的距离，d＝2，MF＝4
答案46．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为________．解析由题意得⇒⇒c＝＝
∴双曲线的焦距2c＝2
答案27．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|＝________
解析如图，由PF1·PF2＝0可得PF1⊥PF2，又由向量加法的平行四边形法则可知▱PF1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|PF1＋PF2|＝|PQ|＝2c＝2
答案28．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点、右焦点分别为A、F
