・•・P(X=0)=C012561125(1、1P(X=1)=C1-315丿48P(X=2)=C2312专题：超几何分布与二项分布到2件次品和8件正品”依据乘法原理有CC种基本事件，根据古典概型，得P(X=2)=类似地，可以求得X取其它值时对应的随机事件的概率，从而得到次品数X的分布列X012345P错误！错误！错误！错误！错误！错误！二、再考虑放回抽样：从100件产品中有放回抽取10次，有10010种等可能基本事件.{X=2}表示的随机事件是“取到2件次品和8件正品”，依据乘法原理有C错误！・52・958种基本事件，根据古典概型,得P(X=2)=错误!■=C错误!(错误!)2(错误!)8.例1：袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：(1)有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；(2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列.解：(1)有放回抽样时，取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则X〜B3丄•1因此,X的分布列为一、先考虑不放回抽样：从100件产品中随机取10件有C错误!种等可能基本事件.{X=2}表示的随机事件是“取2P(Y=0)=C0C328C31015P(Y=1)=C1C2―2―8-P(Y=2)=C2C1~^215因此，Y的分布列Y012P771（II）求X的数学期望E（X）。X0123P64125481251212511252.不放回抽样时，取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有:辨析：通过此例可以看出:有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验,此种抽样是二项分布模型.而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型.因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样.所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的.超几何分布和二项分布都是离散型分布超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布超几何分布与二项分布练习：1.一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类:A类、B类、C类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0。05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.（1）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（2）若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列.2、。甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔.打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选.（1）求甲答对试题数e的概率分布；（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率.3、已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和.（I）求X的分布列；4、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为丄和p.15310(I)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为竺，求p的值；50(II)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量匕，求匕的概率分布列及数学期望EE。5、有一个3x4x5的长方体，它的六个面上均涂上颜色。现将这个长方体锯成60个1x1x1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为g。(1)求g二0的概率；(2)求g的分布列和数学期望。6、一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(1)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望。7、甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p(p>2),且各局胜负相互独立.已知第...
