第四章航行器动力学（Dynamics）4.1刚体动力学牛顿-欧拉表达式牛顿第二定律：ccmvf欧拉第一和第二定理：ccccpfhmccccibpmvhI4.1刚体动力学假设：（1）航行器是个刚体；（2）NED坐标系是惯性坐标系；第一个假设可以不用考虑航行器各质量元素之间的相互作用力；第二个假设可以不用考虑由于地球自转而产生的力，这是因为地球自转的角速度为：57.292110(/)ierads地球自转产生的力相对于水动力来说可以忽略。4.1.1平移运动重心的速度：coibgvvribieennbnb投影到b系：bbbbconbgvvr投影到n系：()nnbnbbbcbcbonbgvRvRvr4.1.1平移运动对上式求导：2()()()()()[()()()]nnbbbbbnbbbcbonbgnbgbonbgnbbbnbbbbbonbgbnbonbgnbbbbbbbbonbgnbonbgvRvrrRvrRvrRSvrRvSrSvSr根据欧拉第一定理：iiccmvfNED近似为惯性系，nnnbccbcmvfRf2[()()()]bbbbbbbbbonbgnbonbgcomvSrSvSrff4.1.1平移运动[()]bbbbbbbbbonbgnbonbnbgomvrvrf如果b系的原点选在重心，则000,,Tbbbbbgococrffvv则：[()]bbbbcnbccmvSvf4.1.2旋转运动欧拉第二定理：,ccccibhmhI根据前面的假设，可以得到()()()()bbbbbbbbbonbnbonbgognbooISImSrvmSrSvm式中：:,0xxyxzToyxyyzoozxzyzIIIIIIIIIIII4.1.2旋转运动222222();();();xmxymmyxVVVymxzmmzxVVVzmyzmmzyVVVIyzdVIxydVyxdVIIxzdVIxzdVzxdVIIxydVIyzdVzydVI如果b系的原点选在重心，即000Tbgr则()bbbbonbnbonbcISIm4.1.2旋转运动平行轴定理：相对于任意原点o的惯性矩阵可以表示为：233()()bTTocgcIImSrImrrrrI4.1.3刚体动力学方程2[()()()]bbbbbbbbbonbgnbonbgcomvSrSvSrff()()()()bbbbbbbbbonbnbonbgognbooISImSrvmSrSvm4.1.3刚体动力学方程矩阵向量形式：(),RBRBRBMCuvwpqrvvvv特性：660,0TRBRBRBMMM33()()000000000000bgRBbgoggggggggxxyxzggyxyyzggzxzyzmImSrMmSrImmzmymmzmxmmymxmzmyIIImzmxIIImymxIII4.1.3刚体动力学方程定理：令M为66的系统惯性矩阵：111221220TMMMMMM其中：2112TMM。则科里奥利—向心矩阵为反对称矩阵，并可表示为：331111221111222112220()()()()SMvMvCvSMvMvSMvMv式中，12,TTvuvwvpqr。4.1.3刚体动力学方程特性（刚体科里奥利—向心矩阵）刚体科里奥利—向心矩阵()RBCv总可以表示为反对称矩阵，即6()(),TRBRBCvCvv将RBM代入得：331212120()(())()()(())(())()bgRBbbggomSvmSSvrCvmSvmSSvrmSSvrSIv4.1.3刚体动力学方程刚体六自由度运动方程的简化：（1）原点o与重心一致：000Tbgr3333330,0xxyxzcoyxyyzRBczxzyzIIImIIIIIIMIIII进一步简化：coxyzIIdiagIII4.1.3刚体动力学方程刚体六自由度运动方程的简化：（2）旋转载体系的坐标轴，使得oI为对角矩阵。求oI的特征值(1,2,3)ii：3233210det()0oIIaaa求模态矩阵123Hhhh：33()0;(1,2,3)ioiIIhi将坐标系(,,)bbbxyz旋转到新坐标系(,,)bbbxyz，它的单位向量为4.1.3刚体动力学方程刚体六自由度运动方程的简化：（2）旋转载体系的坐标轴，使得oI为对角矩阵。;;xxyyzzeHeeHeeHe则新的惯性矩阵123oIdiag();();();();();();xzyyxzzyxmuvrwqxIpIIqrKmvwpuryIqIIrpMmwuqvpzIrIIpqN4.1.3刚体动力学方程刚体六自由度运动方程的简化：（3）平移原点o使得oI为对角阵。oxyzIdiagIII由平行轴定理：2()cgcgcgxxyxzbcgcgcgcogyxyyzcgcgcgzxzyzIIIIImSrIIIIII对角元素必须满足：4.1.3刚体动力学方程刚体六自由度运动方程的简化：（3）平移原点o使得oI为对角阵。222222()()()cgxxggcgyyggcgzzggIImyzIImxzIImxy选择,,gggxyz，使得222cgcgcgyzgxyxzcgcgcgxzgxyyzcgcgcgxygxzyzmIxIImIyIImIzII4.1.3刚体动力学方程刚体六自由度运动方程的简化：（3）平移原点o使得oI为对角阵。此时刚体动力学方程为：222222()()()()()()()()()()()()()gggggggggxzyggyxzgmuvrwqxqrypqrzprqXmvwpuryrpzqrpxqprYmwuqvpzpqxrpqyrqpZIpIIqrmywuqvpzvwpurKIqIIrpmz()()()()()gzyxgguvrwqxwuqvpMIrIIpqmxvwpuryuvrwqN4.2流体动力和力矩（1）由于流体辐射引起的力：0addedmasspotentialdampingrestoringforces()()()RAAPMvCvvDvvggvortexsheddingdampingskinfrictionwavedriftdamping()()()DSwMDvvDvvDvv令：():()()()()PSWMDvDvDvDvDv0()()()HRDAAMvCvvDvvgg（2）由...
