多体系统动力学下册Ｒ．Ｌ．休斯敦 刘又午 著天津大学出版社目录第六章 惯量概念6.1 前 言为了导出惯性力表达式，必先具备有关物体惯性特性的知识。当质点在惯性参考系（或牛顿参考系）中加速时间时，其上作用的外力与加速度成正比。如图 6.1，R 为惯性参考系，P 为质点，F 为作用与质点的力，则 P 中的加速度 RaP与 F的关系可表示为F=mRaR （6.1.1）根据经典理论，质点的质量只决定于其物理特性，而与其加速度无关。如视物体为质点的集合，则其质量（或惯量）特性即可由质点推出。本章将复习和给定用于多体系统分析的有关物体的惯量特性。6.2 一次矩为描述物体的惯量特性，一次矩和二次矩是两个有用的矢量。质点的一次矩定义如下：见图 6.2.1，令 P 为质点，m 为其质量，p 为给定 P 对参考点 O 的位置矢量。则 P 对 O的一次矩 LP/O为LP/O =mp (6.2.1)一次矩的大小与质点的质量及其至参考点 O 的距离成正比。其次，考察如图 6.2.2 所示 N 个质点 Pi（i=1,…,N）组成的质点系 S。S 对参考点 O 的一次矩可定义为各质点对 O 点一次矩之和。即 （6.2.2）式中 mi为 S 中任意质点 Pi的质量。6.3 质心质点系 S 的质心定义为质系 S 对其一次矩为零的那个参考点 G。即如 G 为 S 的质心，则LS/G=0 (6.3.1)见图 6.3.1，令 S 为质点系，O 为任意参考系，G 为质心；pG为 G 对 O 的位置矢量，ri为 Pi对 G 的位置矢量，则有 pi=PG+ri (6.3.2)而由式（6.3.1），如 G 为 S 的质心，则 （6.3.3）式（6.3.2）代入（6.3.3）可有 （6.3.4）因 pG不含下标 i，与和式无关，故可提至和式之外，如最后的等式。和式即是 S的总质量。故由式（6.3.4）可得 （6.3.5）式中 M 为 S 的总质量。因刚体可视为一个质点系，故可用式（6.3.5）求得刚体的质心。而作为连续体，组成刚体的质点数目应该很大。故应令式（6.3.5）中 N 无限的增大，最终可以物体占有区域的体积分取代其中和式。如 B 为刚体，其质心为 G，则 G 对任意参考点 O 的位置矢量可表示为 （6.3.6）如 V 内质量均匀分布（即 ρ 为常数），则式（6.3.6）简化为 （6.3.7）式中 V 为 B 占有空间的体积。故对匀质物体，质心位置仅决定于物体形状。对常见物体（或图形），pG 已由式（6.3.7）确定。有关结果在很多力学教科书和手册中皆可查到（参见[6.1-6.6]）。本章末附录中列出了常见形状物体的质心位置。6.4 ...
