行列式地计算技巧与方法总结材料修改版VIP免费

标准实用文案大全行列式的若干计算技巧与方法内容摘要1.行列式的性质2.行列式计算的几种常见技巧和方法2.1定义法2.2利用行列式的性质2.3降阶法2.4升阶法（加边法）2.5数学归纳法2.6递推法3.行列式计算的几种特殊技巧和方法3.1拆行（列）法3.2构造法3.3特征值法4.几类特殊行列式的计算技巧和方法4.1三角形行列式4.2“爪”字型行列式4.3“么”字型行列式4.4“两线”型行列式4.5“三对角”型行列式4.6范德蒙德行列式5.行列式的计算方法的综合运用5.1降阶法和递推法5.2逐行相加减和套用范德蒙德行列式5.3构造法和套用范德蒙德行列式标准实用文案大全1.2行列式的性质性质1行列互换，行列式不变．即nnaaaaaaaaaaaaaaaaaan2n1n22212n12111nnn2n12n22211n1211.性质2一个数乘行列式的一行（或列），等于用这个数乘此行列式．即nnn2n1ini2i1n11211kkkaaaaaaaaaknnaaaaaaaaan2n1ini2i1n11211.性质3如果行列式的某一行（或列）是两组数的和，那么该行列式就等于两个行列式的和，且这两个行列式除去该行（或列）以外的各行（或列）全与原来行列式的对应的行（或列）一样．即11121111211112111221212121212.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaabcbcbcbbbcccaaaaaaaaa性质4如果行列式中有两行（或列）对应元素相同或成比例，那么行列式为零．即kaaakakakaaaaaaannnniniiiniin21212111211nnnniniiiniinaaaaaaaaaaaa21212111211=0.性质5把一行的倍数加到另一行，行列式不变．即标准实用文案大全nnnnknkkkninkikinaaaaaacaacaacaaaaa2121221111211nnnnknkkiniinaaaaaaaaaaaa21212111211.性质6对换行列式中两行的位置，行列式反号.即nnnnknkkiniinaaaaaaaaaaaa21212111211=-nnnniniiknkknaaaaaaaaaaaa21212111211.性质7行列式一行（或列）元素全为零，则行列式为零．即00000nn1-nn,n2n1n11-n,11211aaaaaaaa.2、行列式的几种常见计算技巧和方法2.1定义法适用于任何类型行列式的计算，但当阶数较多、数字较大时，计算量大，有一定的局限性．例1计算行列式0004003002001000.解析：这是一个四级行列式，在展开式中应该有244！项，但由于出现很多的零，所以不等于零的项数就大大减少．具体的说，展开式中的项的一般形式是43214321jjjjaaaa．显然，如标准实用文案大全果41j，那么011ja，从而这个项就等于零．因此只须考虑41j的项，同理只须考虑1,2,3432jjj的这些项，这就是说，行列式中不为零的项只有41322314aaaa，而64321，所以此项取正号．故0004003002001000=241413223144321aaaa.2.2利用行列式的性质即把已知行列式通过行列式的性质化为上三角形或下三角形.该方法适用于低阶行列式．2.2.1化三角形法上、下三角形行列式的形式及其值分别如下：nnnnnaaaaaaaaaaaaa2211nn333223221131211000000，nnnnnnnaaaaaaaaaaaaa2211321333231222111000000.例2计算行列式nnnnbaaaaabaaaa21211211n111D.解析：观察行列式的特点，主对角线下方的元素与第一行元素对应相同，故用第一行的1倍加到下面各行便可使主对角线下方的元素全部变为零．即：化为上三角形．解：将该行列式第一行的1倍分别加到第2,3⋯（1n）行上去，可得121n11210000D000nnnaaabbbbb.2.2.2连加法这类行列式的特征是行列式某行（或列）加上其余各行（或列）后，使该行（或列）元素均相等或出现较多零，从而简化行列式的计算．这类计算行列式的方法称为连加法．标准实用文案大全例3计算行列式mxxxxmxxxxmxDnnnn212121.解：mxxmxxmxmxxxmxnniinniinnii212121nDmxxxmxxxmxnnnnii2221111mmxxmxnnii0000121mxmniin11.2.2.3滚动消去法当行列式每两行的值比较接近时，可采用让邻行中的某一行减或者加上另一行的若干倍，这种方法叫滚动消去法．例4计算行列式2122123123122121321Dnnnnnnnnnnn.解：从最后一行开始每行减去上一行，有1111111111111111321Dnnn1111120022200021321nn标准实用文案大全0111100011000011132122nnn21211nnn.2.2.4逐行相加减对于有些行列式，虽然前n行的和全相同，但却为零．用连加法明显不行，这是我们可以尝试用逐行相加减的方法．例5计算行列式111110000000000000D32211nnaaaaaaa.解：将第一列加到第二列，新的第二列加到第三列，以此类推，...