西城区九年级期末数学试卷1/14北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷九年级数学2015.1一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1．二次函数2(+1)2yx的最大值是A．2B．1C．1D．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于A．130°B．120°C．80°D．60°3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4．把抛物线2=+1yx向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线A．231yxB．233yxC．231yxD．233yx5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，如果△ABC的面积是3，那么△A′B′C′的面积等于A．3B．6C．9D．126．如果关于x的一元二次方程21104xxm有实数根，那么m的取值范围是A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤57．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么sinBCD的值是A．512B．513C．1213D．1258．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC西城区九年级期末数学试卷2/14是该抛物线的内接格点三角形，32AB，且点A，B，C的横坐标Ax，Bx，Cx满足Ax＜Bx＜Cx，那么符合上述条件的抛物线条数是A．7B．8C．14D．16二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在平面直角坐标系xOy中，点(2,)An在反比例函数6yx的图象上，ABx轴于点B，那么△AOB的面积等于．10．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△AB′C′，使AB′∥CB，CB，AC′的延长线相交于点D，如果∠D=28°，那么BAC°．11．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．12．在平面直角坐标系xOy中，(,0)Am，(,0)Bm（其0m），点P在以点(3,4)C为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足90APB，（1）线段OP的长等于（用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：23tan30cos452sin60．14．解方程：2410xx．15．如图，在⊙O中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D，连接CD交AB于点E．如果⊙O的半径等于35，1tan2CPO，求弦CD的长．西城区九年级期末数学试卷3/1416．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABC．（1）在正方形网格中，画出△ABC；（2）计算线段AB在旋转到AB的过程中所扫过区域的面积．（结果保留π）17．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出(80010)a件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．18．如果关于x的函数2(2)1yaxaxa的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（3取1.732，结果精确到1米）西城区九年级期末数学试卷4/1420．如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．（1）求证：△EBF∽△FCD；（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求tanHDG的值．21．如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，3OCOE，连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M．（1）请依题意补全图形；（2）求证：AOCDBC；（3）求BMBC的值．22．已知抛物线C：2=23yxx.抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标抛物线C：2=23yxx()A()B(1,0)(0,3)变换后的抛物线1C（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C；（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵...
