西安交通大学概率论与数理统计试题及答案VIP免费

1.设A、B、C是三个事件，且()()()0.25PAPBPC,()()0PABPBC，()0.125PAC，则A，B，C至少有一个发生的概率为______。2．在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为___________.3．设总体2(0,)XN,1215(,,)XXX是来自X的简单随机样本，则统计量2251221562()XXYXX服从的分布是________。4．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知(1)(2)1EXX，则=。5．设两个随机变量X与Y的方差分别为25和36,相关系数为0.4,则()DXY__________,()DXY________。6.参数估计是指_________，包括_________与_________两种估计方式。二、(12分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任意取出一个零件是合格品的概率是多少？（2）如果任取的零件是废品，求它是由第二台车床加工的概率。三、(12分)对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69，求在100次轰炸中有180到200颗炸弹命中目标的概率。(16分)设总体X的密度函数为1,01(;)0,xxfx其他,其中0为未知参数，1(,,)nXX为来自总体X的一个简单随机样本。求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。五、(10分)设?是的无偏估计量，证明：若?是的均方相合估计，则?一定是的相合估计。六、(12分)设随机变量(,)的分布密度为3,01,0(,)0,xxyxfxy其它.求的分布函数和概率密度。七、(14分)新旧两个水稻品种进行对比试验，旧品种共分成25个小区，平均产量136.65xkg，样本标准差12.32Skg；新品种共分成20个小区，平均产量237.35xkg，样本标准差21.89Skg。问新品种是否优于旧品种?（0.05，并假定水稻产量服从正态分布）注：(1.8)0.9641(2.0)0.9772(1.54)0.9394F0.025(24,19)=2.45,F0.025(19,24)=2.331,F0.975(24,19)=0.429,F0.05(24,19)=2.11,F0.05(20,25)=2.01,F0025(20,25)=2.3,0.05(25)1.7081t,0.05(20)1.7247t,0.05(43)1.681t一、填空题(24分)58;445213C或0.1055;F(5,10);1;85,37;由样本对总体中的未知参数进行估计，点估计,区间估计.二、设Ai={任意取出一个零件是第I台机床生产的}，（i=1,2）B={任意取出一个零件是合格品}(1)2121()()(|)(10.03)(10.02)0.97333iiiPBPAPBA(6分)(2)2222110.02()(|)3(|)0.25210.030.02()(|)33iiiPAPBAPABPAPBA(6分)三、令第i次轰炸命中目标的炸弹数为ix，100次轰炸中命中目标的炸弹数为1001iiXx。由独立同分布中心极限定理知，X近似服从2(,)Nnn。(5分)代入已知数据，即(200,169)XN，所求概率为180200200220200180200169169169XPXP2020020131313XP(1.54)(1.54)＝0.9394－（1－0.9394）＝0.8764(7分)四、(1)11100()1EXxfxdxxdxxdx令EXX,即1X,得1XX,故的矩估计为21XX(6分)（2）似然函数为1()(;)nkkLfx11,01(1,,),0,nkkkxxkn其它121,01(1,,),0,nnkkkxxkn其它当01(1,,)kxkn时，1ln()ln(1)ln2nkknLx，求导得似然方程1ln()1ln022nkkdLnxd其唯一解为221(ln)nkknx，故的极大似然估优于旧品种。(7分)计为221(ln)nkknx(10分)五、由题知?()E，且2?L，故22????()(())()0PDEeE(5分)由切比雪夫不等式得，2?()??()0PDPE(5分)六、()()(,)xyzFzPzfxydxdy当Z<0时，()0Fz，当01z时,333()322DFzxdxdyzz当1z时,112000()331xFzxdxdyxdx(8分)2'3(1),01()()20,zzfzFz其它(4分)七、两个总体方差未知，先检验它们是否相等，令22012:H，22112:H，选取检验统计量2122SFS,在H0成立前提下，12(1,1)FFnn，n1=25,n2=20,查表得F0.025(24,19)=2.45,F0.975(24,19)=0.429,F的观察值222.321.507(0.429,2.45)1.89f,故接受H0，即认为2212.(7分)(1)在2212的条件下，进一步检验假设：012:H，112:H。选取检验统计量122211221212(1)(1)111XXTnSnSnnnn,在H0成立前提下，12(2)Ttnn。查表得120.05(2)(43)1.681tnnt,而T的样本观察值为35.6537.352.6471.681112.1412520t,故拒绝H0，即认为新品种第2页一、填空：（4*8=32分）（注：答案写在答题纸上）1、已知3.0AP，4.0BP，5.0BAP，PBAB。2、设X～pB,2，Y～pB,3，若951XP，则1PY。3、10个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从...