(n=1)-S(n>1)n一1,已知S求a，高二数学《数列》专题练习n>2时，a=两步，最后考虑a是否满足后面的a.n1n2.等差等比数列等差数列等比数列定a—a=d(n>2)a=q(neN*)义nn—1an通a=a+(n—1)d，a=a+(n一m)d,(n>m)项n1nm，如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中如果a,G,U成等比数列，那么G叫做a与中a+bU的等比中项.项项.A=2。a等比中项的设法：一，a，a等差中项的设法：q前n项「n(,、「,n(n一1),,S—(a+a)，S—na+dn21nn12和性a+a=a+a(m,n,p,qeN*,m+n=p+q)若若m+n=p+q，则mnpq若2m=p+q,贝0有a2=a-a,(p,q,n,meN质2m=p+q，则mpqs、S—S、S—S为等差数列S、S—S、S—S为等比数列n2nn3n2nn2nn3n2n函a数a=dn+(a—d)=An+Ba=—qn=Aqnn1nq看d2d、数s=——n2+(a——)n=An2+Bnn212S11qn717Aqn\q十丄丿列n1—q1—q(1)定义法：证明a—a(neN*)为一个常数；n+1na,、(1)定义法：证明一(neN*)为个a(2)等差中项：证明2a=a+a(neN*，n判nn—1n+1常数定n>2)(2)中项：证明方法a2=a-a(neN*,n>2)(3)通项公式:a=kn+U(k,U为常数)(eN*)nn—1n+1(3)通项公式：a=cqn(c,q均是不为(4)s=An2+Bn(A,B为常数)(en)n0常数)1.S与a的关系：a22，则cos(a+a)的值为((4)s=Aqn—A(A,q为常数，n丰丰)3.数列通项公式求法。(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法afS(n=1)(3)累乘法(亠1二c型)；(4)利用公式a=]；(5)构造法annIS-S(n>1)nnn一1(a=ka+b型)(6)倒数法等n+1n4.数列求和(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。5.S的最值问题：在等差数列｛a｝中，有关S的最值问题——常用邻项变号法求nnn解：(1)当ai>0,d<0时，满足R-<°0的项数m使得Sm取最大值.m+1⑵当a1<0,d>0时，满足K~>0的项数m使得Sm取最小值。m+1也可以直接表示S，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问n题时,注意转化思想的应用。6.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1•已知等差数列｛a｝的前三项依次为a-1、a+1、2a+3，则2011是这个数列的()nA.第1006项B.第1007项C.第1008项D.第1009项2.在等比数列｛a｝中,a+a=a一a=48，则S等于()n657510A．1023B．1024C．511D．5123•若｛an｝为等差数列，且a7一2a4=—1，叮0,则公差d=()A.—2B．1—21C.2D．24•已知等差数列｛an｝的公差为正数，且a3・a7=—12,a4+a6=—4,则S20为(A.180B.－180C.90D.—905.已知｛｝为等差数列，若匕+a5+a=兀n15A．B．C．D．C．20099．数列｛a｝是等比数列且a>0，aa+2a3a+a4a6=25，那么a3+a5的值等于nn24354635A.5B.10C4615D．210.首项为1,公差不为0的等差数列｛an｝中,这个等比数列的第四项是a,a,a是一个等比数列的前三项，则A．B－C．－D不确11.在厶ABC中，tanA是以-4为第二项,14为第七项的等差数列的公差，tanB是以§为第三项，9为第六项的等比数列的公比，A.钝角三角形C.等腰三角形12•记等差数列匕｝的前项和为s,若snn3则这个三角形是()B.锐角三角形D.非等腰的直角三角二s10，且公差不为0,则当sn取最大值时，n=A.4或5B.5或6C.6或713•在等差数列｛a｝中，前n项和为S，且Snn1006B.—2012A2011一2011，C.2012D.nD.7或8a1007=3,则S2012的值为6．a2在等比数列｛an｝中，若a§a5a7a9a11=243,则订的值为B.1A．9C．2D．37．1已知等差数列｛a”｝的前n项和为Sn，a1+a5=2S5，且a9=20,则S11=()A．260B．2208．C．130D．110各项均不为零的等差数列｛a｝中，若a2—a—a1=0(n^N*，n>2)，则S等于nnn－1n+12009B.2n＋1A．014．A9B．9C10D．19A.a=2n(neN*)nB.a=3(n=1)2n(n>2)C.a=2n+1(neN*)nD.以上都不正确22D．40182fn+n设函数fx)满足f(n+l)=2(n^N*)，且f(1)=2，则f(20)=()15•已知数列匕｝的前n项和S满足log(S+1)二n+1，则通项公式为()nn2nn16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为（）A．15分钟B．30分钟C．45分钟D．57分钟二、填空题17•等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a2=l,a3=3,则S4=.18.记等差数列｛a｝的前n项和为S,若a1=1,S4=20,则S6=•nn124619.在等比数列｛a｝中，a二1，公比q=2，若a二64，则n的值为.n1n
