遵义四中2018届高二第一学期期末测试数学（文科）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题1.双曲线8222yx的实轴长是（）A．2B．22C．4D．422.已知命题p：?x0∈R，x20＋1<0，则()A．?p：?x∈R，x2＋1>0B．?p：?x∈R，x2＋1>0C．?p：?x∈R，x2＋1≥0D．?p：?x∈R，x2＋1≥03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为()A．7B．5C．3D．104.抛物线24xy的焦点坐标是()A.10，B.1610，C.01，D.0161，5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）.A．23与26B．31与26C．24与30D．26与306.“73m”是“方程13722mymx的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件又不必要条件7.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并经计算：4.5452K)(2kKP0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828请判断有（）把握认为性别与喜欢数学课有关.A．5％B．0099.9C．0099D．00958．阅读右面的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是()A．5049B．5050C．5051D．50529.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离1||PA的概率为（）A．41B．21C．4D．10.函数xexfxln)(在点))1(,1(f处的切线方程是（）A.)1(2xeyB.1exyC.)1(xeyD.exy11.已知,AB分别为双曲线2222:10,0xyCabab的左、右顶点，P是C上一点，且直线,APBP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A.2B.3C.5D.612.设A，B在圆221xy上运动，且||3AB，点P在直线34120xy上运动，则PBPA的最小值为（）A．3B．4C．175D．195二、填空题13.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），⋯，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是．14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．15.点P是椭圆191622yx上一点，21,FF分别是椭圆的左、右焦点，若12||||21PFPF，则21PFF的大小.16.已知点P为双曲线222210,0xyabab右支上的一点，点12,FF分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为3，若M为12PFF的内心，且1212PMFPMFMFFSSS，则的值为．三、解答题17.（本题满分10分）设数列{}na满足：11a,121nnaa.（1）证明:数列{1}na为等比数列，并求出数列{}na的通项公式；（2）求数列1nan的前n项和nT.18.（本题满分12分）已知函数()23sincoscos2fxxxx，xR.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若()2fA，4C，2c，求ABC的面积ABCS的值.19.（本题满分12分）已知函数223)(abxaxxxf（0a）在1x处有极值10．（1）求)(xf的单调区间；（2）求)(xf在40，上的最大值与最小值．20.（本题满分12分）一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985(1)用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？(结果保留整数)参考数据：43841iiiyx，660412iix，291412iiy，25.62656.25.参考公式：相关系数计算公式：niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((回归方程axby?中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：niiniiixxyyxxb121)())((，xbya.21.（本题满分12分）已知平面内一动点M到点)01(，F距离比到直线3x的距离小2.设动点M的轨迹为C.（1）求曲线C的方程；（2）若过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，过点B作直线：1x的垂线，垂足为D，设),(11yxA，),(22yxB.求证：①121xx，421yy；②A、O、D三点共线.22.（本题满分12分）已知椭圆C:12222byax)0(ba的离心率为22，左焦点为(1,0)F，过点(0,2)D且斜率为k的直线l...
