高考数学第一轮复习 3-1 任意角和弧度制及任意角的三角函数题组训练 理（含14优选题，解析）新人教A版VIP免费

第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是()．A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析 sinα＜0，则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tanα＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限．答案C2．(·汕头一中质检)一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()．A.B.C.D.解析设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，∴圆弧长为R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.答案C3．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为()．A.B.C.D.解析由弧长公式得，P点逆时针转过的角度α＝，所以Q点的坐标为，即.答案A4．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()．A.B.C.D.解析由sin＞0，cos＜0知角θ是第四象限的角， tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.答案D5．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝.其中正确的命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析①正确，②不正确， sin＝sin，而与角的终边不相同．③不正确．sinα＞0，α的终边也可能在y轴的正半轴上．④不正确．在三角函数的定义中，cosα＝＝，不论角α在平面直角坐标系的任何位置，结论都成立．答案A二、填空题6．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝______.解析因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案－87.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝____.解析因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.答案－8．函数y＝的定义域为________．解析 2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．∴x∈(k∈Z)．答案(k∈Z)三、解答题9．(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α<720°的元素α写出来：①60°；②－21°.(2)试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．解(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－300°，60°，420°；②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－21°，339°，699°.(2)终边在y＝－x上的角的集合是S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.10．(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解(1)设圆心角是θ，半径是r，则解得或(舍去)．∴扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．(·杭州模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()．A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得－2＜a≤3.答案A2．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，...