辽宁省大连海湾高级中学2017-2018学年高二寒假自主学习质量检测数学(理)试卷1/10大连海湾高级中学2017—2018寒假自主学习质量检测高二理科数学试卷总分:150分时间:120分钟一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集,{|(3)0},{|1}URNxxxMxx,则图中阴影部分表示的集合是()A.{|31}xxB.{|30}xxC.{|10}xxD.{|3}xx2.已知,表示两个不同平面,直线m是内一条直线,则“∥”是“m∥”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知{}na是公差为4的等差数列,前n项和为nS,若515S,则10a的值是()A.11B.20C.29D.314.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.45B.225C.25D.55.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-bc-a=sinAsinC+sinB,则B=()A.π6B.π4C.π3D.3π46.下列命题错误的是()A.若pq为假命题,则pq为假命题辽宁省大连海湾高级中学2017-2018学年高二寒假自主学习质量检测数学(理)试卷2/10B.若,[0,1]ab,则不等式2214ab成立的概率是16C.命题“xR,使得210xx”的否定是“xR,210xx”D.已知函数()fx可导,则“0'()0fx”是“0x是函数()fx的极值点”的充要条件7.双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点为12,FF,其中一条渐近线方程为3yx,过点2F作x轴的垂线与双曲线的一个交点为M,若12MFF的面积为1810,则双曲线方程为()A.2219yxB.2219xyC.221218xyD.221182xy8.函数2()lnfxxx的图象大致为()A.B.C.D.9.已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,2AB,2SASBSC,则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是()A.332B.33C.D.10.已知函数()sincos()fxxaxaR对任意xR都满足()()44fxfx,则函数()sin()gxxfx的最大值为()A.5B.3C.5D.311.已知函数()fx是定义在R上的奇函数,当0x时,()xfxxe,给出下列命题:①当0x时,()xfxxe;②函数()fx的单调递减区间是(,1),(1,);③对12,xxR,都有122|()()|fxfxe.其中正确的命题是()A.①②B.②③C.①③D.②12.已知F为抛物线2yx的焦点,点,AB在该抛物线上且位于x轴的两侧,而且6OAOB(O为坐标原点),若ABO与AFO的面积分别为1S和2S,则124SS最小值是()辽宁省大连海湾高级中学2017-2018学年高二寒假自主学习质量检测数学(理)试卷3/10A.6B.732C.132D.43二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量a和b的夹角为120,且||2,||4ab,则(2)aba等于_________14.若实数yx,满足124xyxyx,则162yxZ的最大值是.15.设nS是数列{}na的前n项和,且1111,nnnaaSS,,则nS.16.设函数f(x)=(x-a)2+(lnx2-2a)2,其中x>0,a∈R,存在x0使得f(x0)≤b成立,则实数b的最小值为.三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足CabBc2sin2cos.(1)求角C的大小;(2)若,3,13bc求ABC的面积.18.(本题满分12分)已知数列中,,.(1)求证:为等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和.19.(本题满分12分)已知四边形ABCD满足1//,2ADBCBAADDCBCa,E是BC的中点,将△BAE沿AE翻折成11,BAEBAEAECD使面面,F为1BD的中点.(1)求四棱锥1BAECD的体积;(2)证明:1//BEACF面;辽宁省大连海湾高级中学2017-2018学年高二寒假自主学习质量检测数学(理)试卷4/10(3)求面11ADBECB与面所成锐二面角的余弦值.20.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合,椭圆E的离心率为22,过点M(m,0)(m>34)作斜率不为0的直线l,交椭圆E于A,B两点,点P(54,0),且PAPB为定值.(1)求椭圆E的方程;(2)求△OAB面积的最大值.21.(本题满分12分)已知函数xaxxfln)1()(2(1)若曲线)(xfy在)1(,1f处的切线与直线012yx垂直,求a的值;并判断此时)(xf的单调性;(2)若)(xf有两个极值点21,xx,且21xx,当1)(21mxxf恒成立时,求m的取值范围.选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在以...