辽宁省大连海湾高级中学2017-2018学年高二寒假自主学习质量检测数学（理）试卷1/10大连海湾高级中学2017—2018寒假自主学习质量检测高二理科数学试卷总分：150分时间：120分钟一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,{|(3)0},{|1}URNxxxMxx，则图中阴影部分表示的集合是()A.{|31}xxB.{|30}xxC.{|10}xxD.{|3}xx2.已知,表示两个不同平面，直线m是内一条直线，则“∥”是“m∥”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知{}na是公差为4的等差数列，前n项和为nS，若515S，则10a的值是()A.11B.20C.29D.314.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A.45B.225C.25D.55.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－bc－a＝sinAsinC＋sinB，则B＝()A.π6B.π4C.π3D.3π46.下列命题错误的是()A.若pq为假命题，则pq为假命题辽宁省大连海湾高级中学2017-2018学年高二寒假自主学习质量检测数学（理）试卷2/10B.若,[0,1]ab，则不等式2214ab成立的概率是16C.命题“xR，使得210xx”的否定是“xR,210xx”D.已知函数()fx可导，则“0'()0fx”是“0x是函数()fx的极值点”的充要条件7.双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点为12,FF，其中一条渐近线方程为3yx，过点2F作x轴的垂线与双曲线的一个交点为M，若12MFF的面积为1810，则双曲线方程为()A.2219yxB.2219xyC.221218xyD.221182xy8.函数2()lnfxxx的图象大致为（）A.B.C.D.9.已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，2AB，2SASBSC，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是()A.332B.33C.D.10.已知函数()sincos()fxxaxaR对任意xR都满足()()44fxfx，则函数()sin()gxxfx的最大值为()A．5B．3C．5D．311.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()xfxxe，给出下列命题：①当0x时，()xfxxe；②函数()fx的单调递减区间是(,1),(1,)；③对12,xxR，都有122|()()|fxfxe.其中正确的命题是()A.①②B.②③C.①③D.②12.已知F为抛物线2yx的焦点，点,AB在该抛物线上且位于x轴的两侧，而且6OAOB（O为坐标原点），若ABO与AFO的面积分别为1S和2S，则124SS最小值是()辽宁省大连海湾高级中学2017-2018学年高二寒假自主学习质量检测数学（理）试卷3/10A.6B.732C.132D.43二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a和b的夹角为120，且||2,||4ab，则(2)aba等于_________14.若实数yx,满足124xyxyx，则162yxZ的最大值是.15.设nS是数列{}na的前n项和，且1111,nnnaaSS，，则nS．16.设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为．三．解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足CabBc2sin2cos.(1)求角C的大小；(2)若,3,13bc求ABC的面积.18.（本题满分12分）已知数列中，，．（1）求证：为等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．19.（本题满分12分）已知四边形ABCD满足1//,2ADBCBAADDCBCa，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成11,BAEBAEAECD使面面，F为1BD的中点.（1）求四棱锥1BAECD的体积；（2）证明：1//BEACF面；辽宁省大连海湾高级中学2017-2018学年高二寒假自主学习质量检测数学（理）试卷4/10（3）求面11ADBECB与面所成锐二面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为22，过点M（m，0）（m＞34）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（54，0），且PAPB为定值．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值．21.（本题满分12分）已知函数xaxxfln)1()(2(1)若曲线)(xfy在)1(,1f处的切线与直线012yx垂直，求a的值；并判断此时)(xf的单调性；(2)若)(xf有两个极值点21,xx，且21xx，当1)(21mxxf恒成立时，求m的取值范围.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以...
