运筹学试题及答案汇总VIP免费

3）若问题中x2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化；4）c2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。CjCB00Cj-Zj04Cj-Zj34Cj-Zj最优解为X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52对偶问题为Minw=9y1+8y26y1+3y2≥33y1+4y2≥15y1+5y2≥4y1,y2≥0对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/53若问题中x2列的系数变为（3，2）T则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0所以对最优解没有影响4）c2由1变为2σ2=-1＜0所以对最优解没有影响7.求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij,fij）。（10分）V1(9,5(4,4V3(6,3T3XBX4X5b98X1633X4X318/533/53/5X1X31/37/51001X2341-14/5-11/5-1/31-24X35540100100X41001001/3-1/5-1/50X5010-11/5-4/5-1/32/5-3/5VS(3,1(3,0(4,1Vt(5,3V2解：(5,4(7,5V4V1(9,7(4,4V3(6,4(3,2Vs(5,4(4,0Vt(7,76/9V2最大流＝11(5,5V48.某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.hA111100B1045600C226300单位产品利润(元10641建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。(15分2产品Ⅲ每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。(4分3产品Ⅰ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。(2分4设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。(3分5如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。(3分6如合同规定该厂至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优计划的变化。(3分解：1）建立线性规划模型为：MaxZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x3≤10010x1+4x2+5x3≤6002x1+2x2+6x3≤300xj≥0,j=1,2,3获利最大的产品生产计划为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6’=(100/3,200/3,0,0,0,100’Z*=2200/32）产品Ⅲ每件利润到20/3才值得生产。如果产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6’=(175/6,275/6,25,0,0,0’Z*=7753）产品Ⅰ的利润在[6,15]变化时，原最优计划保持不变。4）设备A的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。5）新产品值得生产。6）最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6’=(190/6,350/6,10,0,0,60’Z*=706.79.给出成性规划问题：(15分7/9Minz=2x1+3x2+6x3x1+2x2+x3≥2-2x1+x2+3x3≤-3xj≥0要求：j=1,⋯，4(1写出其对偶问题。(5分(2利用图解法求解对偶问题。(5分(3利用(2的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。(5分解：1）该问题的LD为：MaxW=2y1-3y2y1-2y2≤22y1+y2≤3y1+3y2≤6y1≥0,y2≤02用图解法求得LD的最优解为：Y*=(y1,y2’=(8/5,-1/5’3由互补松弛定理：原问题的最优解为：X*=(x1,x2,x3’=(8/5,1/5,0’10.某部门有3个生产同类产品的工厂(产地，生产的产品由4个销售点(销地出售，各工厂的生产量，W*=19/5各销售点的销售量(单位.t以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t示于下表中，要求研究产品如何调运才能产销使总运量最小？(10分B1B2B3B4产量A141241132A22103920A3851164496╲96销量16282824解：最优调运方案为：A1-B3和B4A2-B1和B4A3-B2和B428t和4t16t和4t28t和16t8/9最小总运费为：460元11.求解下列0-1规划问题maxz=3x1+2x2-5x3-2x4+3x5x1+x2+x3+2x4+x5≤47x1+3x3-4x4+3x5≤811x1-6x2+3x4-3x5≥3xj=0或1(j=1,⋯，5解：最优解为：x1=x2=1，其他为0，最优目标函数值为59/9