近五年全国卷分类汇编——解析几何一、双曲线1.【2013课标全国Ⅰ，理4】已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为()．A．y＝14xB．y＝13xC．y＝12xD．y＝±x2.【2014课标全国Ⅰ，理4】已知F是双曲线C：223(0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()．A．3B．3C．3mD．3m3.【2015课标全国Ⅰ，理5】已知M（00,xy）是双曲线C：2212xy上的一点，12,FF是C上的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是()A．（-33，33）B．（-36，36）C．（223，223）D.（233，233）4.【2016课标全国Ⅰ，理5】已知方程132222nmynmx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．)3,1(B．)3,1(C．)3,0(D．)3,0(5.【2017课标全国Ⅰ，理15】已知双曲线C：22221xyab（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________．二、椭圆和抛物线1.【2013课标全国Ⅰ，理10】已知椭圆E：2222=1xyab(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A．22=14536xyB．22=13627xyC．22=12718xyD．22=1189xy2.【2014课标全国Ⅰ，理10】已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FPFQ，则||QF=（）A．72B．52C．3D．23.【2015课标全国Ⅰ，理14】一个圆经过椭圆221164xy错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为．4.【2016课标全国Ⅰ，理10】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于BA,两点，交C的准线于ED,两点，已知24AB,52DE，则C的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．6D．85.【2017课标全国Ⅰ，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16B．14C．12D．106.【2013课标全国Ⅰ，理20】已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．7.【2014课标全国Ⅰ，理20】已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程．8.【2015课标全国Ⅰ，理20】在直角坐标系xOy中，曲线C：24xy与直线l：ykxa（0a）交于,MN两点．（Ⅰ）当0k时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）在y轴上是否存在点P错误！未找到引用源。，使得当k变动时，总有OPMOPN错误！未找到引用源。？说明理由．9.【2016课标全国Ⅰ，理20】设圆015222xyx的圆心为A，直线l过点)0,1(B且与x轴不重合，l交圆A于DC,两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明EBEA为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线1C，直线l交1C于NM,两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．10.【2017课标全国Ⅰ，理20】已知椭圆C：2222=1xyab（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．近五年全国卷分类汇编——解析几何答案一、双曲线1.【2013课标全国Ⅰ，理4】解析：选C， 52cea，∴22222254cabeaa，∴a2＝4b2，1=2ba，∴渐近线方程为12byxxa.2.【2014课标全国Ⅰ，理4】【解析】：由C：223(0)xmymm，得22133xym，233,33cmcm设33,0Fm，一条渐近线33yxm，即0xmy，则点F到C的一条渐近线的距离331mdm=3，选A.3.【2015课标全国Ⅰ，理5】解析：从120MFMF入手考虑，120MFMF可得到以12FF为直径的圆与C的交点1234,,,MMMM（不妨设12,MM在左支上，34,MM在右支上），此时1112MFMF，111222MFMF，1223FF，112111201211||22MFFSMFMFyFF解得03||3y，则M在双曲线的12MM或34MM上运动，0y33(,)33，故选A．.4.【2016课标全国Ⅰ，理5】【解析】...
