第六篇数列第1讲数列的概念与简单表示法基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．在数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6的值是________．解析由an＋1＝an＋2＋an，得an＋2＝an＋1－an，∴a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－2，a5＝a4－a3＝－5，a6＝a5－a4＝－3
答案－32．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则＝________
解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30
答案303．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝______
解析由an＋1－an＝n＋1，可得an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…a3－a2＝3，a2－a1＝2，以上n－1个式子左右两边分别相加得，an－a1＝2＋3…＋＋n，∴an＝1＋(1＋2＋3…＋＋n)＝＋1
答案＋14．(·贵阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a3＝________
解析a3＝S3－S2＝2×32－1－(2×22－1)＝10
答案105．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是________．解析法一(构造法)由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴＝，∴数列是常数列．且＝＝1，∴an＝n
法二(累乘法)：n≥2时，＝，＝
…＝，＝，两边分别相乘得＝n，又因为a1＝1，∴an＝n
答案n6．(·蚌埠模拟)数列{an}的通项公式an＝－n2＋10n＋11，则该数列前________项的和最大．解析易知a1＝20>0，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，令an≥0，则－n2＋10n＋11≥0，∴－1≤n≤11，可见，当n＝11时，a11＝0，故a10是最后一个正项，a11＝0，
