高考数学一轮总复习 常考填空题 基础夯实练4 理 苏教版VIP免费

常考填空题——基础夯实练(四)(建议用时：40分钟)1．复数＋的虚部为________．解析依题意得＋＝＋＝，因此该数的虚部是.答案2．若集合A＝{1，m2}，集合B＝{2,4}，则“m＝”是“A∩B＝{2}”的________条件．解析由m＝，得A∩B＝{2}；反过来，由A∩B＝{2}不能得知m＝，此时m可能取－.因此，“m＝”是“A∩B＝{2}”的充分不必要条件．答案充分不必要3.执行如图所示的流程图，若输入的x值为2，则输出的x值为________．解析依次可得x＝3；x＝7；x＝127＞126，由判断框可知输出x＝127.答案1274．已知函数f(x)＝＋xlnx，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为________．解析依题意得f(1)＝2，f′(x)＝－＋lnx＋1，f′(1)＝－1，所求的切线方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.答案x＋y－3＝05．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________．解析由题意作出图象如图，由图可知圆心O到直线AB的距离d＝＝1，故|AB|＝2|BC|＝2＝2.答案26．右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为________．解析得分平均数为＝＝87.方差S2＝[(84－87)2＋(84－87)2＋(84－87)2＋(86－87)2＋(87－87)2＋(91－87)2＋(93－87)2]＝.答案7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.解析据题意将已知两式相减可得3(S3－S2)＝a4－a3⇒3a3＝a4－a3，即4a3＝a4，从而q＝＝4.答案48．(·苏州调研)已知集合A＝{2,5}，在A中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是________．解析A中有两个数字，a，b，c可重复，共有8种不同取法，其中可以构成三角形的取法有5种，分别为(2,2,2)，(5,5,5)，(5,5,2)，(5,2,5)和(2,5,5)，共5种，∴构成三角形的概率为.答案9．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是________．解析由题意，可设目标函数为z＝x＋y，根据约束条件，作出可行域，由于x≠6，结合可行域，可知当目标函数z＝x＋y过点(5,5)时，zmax＝5＋5＝10，所以该校招聘的教师最多为10名．答案1010．直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是________．解析由弦长结合抛物线定义可得|AB|＝x1＋x2＋p＝8，又由AB的中点到y轴的距离可得＝2，代入上式可得p＝4，故抛物线方程为y2＝8x.答案y2＝8x11．已知∀x∈(0，＋∞)，都有ax2＋2ax≥x－4a，则实数a的取值范围是________．解析分离参数：a≥＝，∵x＞0，∴x＋＋2≥6，则a≥.答案12.若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且OM·ON＝0(O为坐标原点)，则A＝________.解析由图知OM＝，ON＝，∵OM·ON＝－A2＝0，∴A＝π.答案π13．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．解析如图，三棱柱的外接球球心为O，其中D为上底面三角形外接圆的圆心，其中AD＝×6＝2，又OD＝3，故在Rt△OAD中可得R＝|OA|＝＝，故球的表面积为4π()2＝84π.答案84π14．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f(x)＝x－[x]．给出下列四个命题：①函数f(x)的定义域是R，值域为[0,1]；②方程f(x)＝有无数个解；③函数f(x)是周期函数；④函数f(x)是增函数．其中正确命题的序号有________．解析据已知函数的定义可得f(x)＝x－[x]＝如图为其部分图象，观察图象可得函数的定义域为R，值域应为[0,1)，故①错；又图象与直线y＝有无穷多个交点，因此方程f(x)＝有无穷多个解，故②正确；③由图象知函数周期为1；④由于函数是以1为周期的函数，故函数在整个定义域上不单调．综上可知命题②③是正确的．答案②③