——方法强化练平面向量(建议用时：90分钟)一、填空题1．下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝±b；②若a·b＝c·b，且b≠0，则a＝c；③a＝b的充要条件是|a|＝|b|，且a与b方向相同；④若a∥b，b∥c，则a∥c
其中正确命题的序号是________．解析①不正确；②不正确，应是(a－c)⊥b；③正确；④b＝0时不正确．答案③2．(·济南模拟)若a＝(1，－2)，b＝(x,1)，且a⊥b，则x＝________
解析由a⊥b，得a·b＝x－2＝0，∴x＝2
答案23．(·昆明期末考试)已知向量a＝(1,1)，b＝(2,0)，则向量a，b的夹角为______．解析a＝(1,1)，b＝(2,0)，∴|a|＝，|b|＝2，∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴〈a，b〉＝
答案4．(·德州一模)已知向量a＝(2,3)，b＝(k,1)，若a＋2b与a－b平行，则k的值是________．解析由题意得a＋2b＝(2＋2k,5)，且a－b＝(2－k,2)，又因为a＋2b和a－b平行，则2(2＋2k)－5(2－k)＝0，解得k＝
答案5．(·浙江五校联考)已知|a|＝|b|＝|a－2b|＝1，则|a＋2b|＝________
解析由|a|＝|b|＝|a－2b|＝1，得a2－4a·b＋4b2＝1，∴4a·b＝4，∴|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝5＋4＝9，∴|a＋2b|＝3
答案36．(·徐州一模)已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为________．解析因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－b2＝0，即－2＋m－4＝0，解得m＝2
答案27．(·长春一模)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为______．解析a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝＝
所以〈a，b
