高考数学一轮复习 4-2 同角三角函数基本关系式与诱导公式课时作业 新人教A版 VIP免费

第2讲同角三角函数基本关系式与诱导公式基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.＝()A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2解析＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.答案A2．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．－C.D.解析sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－1＝－.答案B3．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα等于()A．－B.C．－D.解析因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)．又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sinα＝.答案D4．(·肇庆模拟)已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)＝()A.B．－C.D．－解析由已知sin＝，得cosα＝，∵α∈，sinα∴＝，∴sin(π＋α)＝－sinα＝－.答案D5．已知sin＝，则cos＝()A.B．－C.D．－解析∵cos＝sin＝sin＝－sin＝－.答案D二、填空题6．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．解析∵sin(π＋A)＝，∴－sinA＝.cos∴＝－sinA＝.答案7．sinπ·cosπ·tan的值是________．解析原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.答案－8．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是________．解析由题意知，cos＝cos＝－cos＝－a.sin＝sin＝cos＝a，cos∴＋sin＝0.答案0三、解答题9．已知sinθ＝，＜θ＜π.(1)求tanθ的值；(2)求的值．解(1)sin2θ∵＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝.又＜θ＜π，∴cosθ＝－.tanθ∴＝＝－.(2)由(1)知，＝＝－.10．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．解(1)∵sinA＋cosA＝，①∴两边平方得1＋2sinAcosA＝，sinAcosA∴＝－，(2)由sinAcosA＝－＜0，且0＜A＜π，可知cosA＜0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．(3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝，又sinA＞0，cosA＜0，∴sinA－cosA＞0，sinA∴－cosA＝，②∴由①，②可得sinA＝，cosA＝－，tanA∴＝＝＝－.能力提升题组(建议用时：25分钟)11．若sin＝，则cos等于()A．－B．－C.D.解析∵＋＝.sin∴＝sin＝cos＝.则cos＝2cos2－1＝－.答案A12．(·武汉模拟)已知α∈，sinα＋cosα＝－，则tan等于()A．7B．－7C.D．－解析由sinα＋cosα＝－两边平方得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，又∵＜α＜π，此时sinα＞0，cosα＜0，sinα－cosα＝＝＝＝，联立得解得sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝＝－，tan∴＝＝＝，故选C.答案C13．sin21°＋sin22°…＋＋sin290°＝________．解析sin21°＋sin22°…＋＋sin290°＝sin21°＋sin22°…＋＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°…＋＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)…＋＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.答案14．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解假设存在角α，β满足条件，则由已知条件可得由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.sin2α∴＝，∴sinα＝±.α∵∈，∴α＝±.当α＝时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；当α＝－时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝，β＝满足条件.