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高考数学一轮复习 第十四章 第3讲 合情推理与演绎推理配套训练 理 新人教A版 VIP免费

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第3讲合情推理与演绎推理分层训练A级基础达标演练(时间:30分钟满分:60分)一、填空题(每小题5分,共30分)1.(·金陵中学模拟)观察下列各式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…,,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为________.解析9-1=(1+2)2-12=4(1+1),16-4=(2+2)2-22=4(2+1),25-9=(3+2)2-32=4(4+1),36-16=(4+2)2-42=4×(5+1)…,,一般地,有(n+2)2-n2=4(n+1)(n∈N*).答案(n+2)2-n2=4(n+1)(n∈N*)2.(·南京模拟)在共有2013项的等差数列{an}中,有等式(a1+a3…++a2013)-(a2+a4…++a2012)=a1007成立;类比上述性质,在共有2011项的等比数列{bn}中,相应的有等式________成立.解析将等式中加、减换成乘除可得=b1006.答案=b10063.(·苏锡镇调研(一))若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,且通项为=a1+(n-1)·.类似地,若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1,公比为q,前n项的积为Tn,则数列{}为等比数列,通项为________.解析由等差数列与等比数列的运算类比,可得=b1()n-1.答案=b1()n-14.(·常州七校联考)如果函数f(x)在区间D“”上是凸函数,则对于区间D内任意的x1,x2…,,xn≤,有f成立.已知函数y=sinx在区间[0,π]“”上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是________.解析由凸函数定义,知sinA+sinB+sinC≤3sin=.答案5.(·南京外国语调研)将正奇数排列如图形式,其中第i行第j个数表示aij(i∈N*,j∈N*),例如a32=9,若aij=2009,则i+j=________.135791113151719…解析根据正奇数排列的正三角图表知,2009是第1005个奇数,应排在i行(其中i∈N*),则1+2+3…++(i-1)=<1005①,且1+2+3…++i=>1005②;验证i=45时,①②式成立,所以i=45;第45行第1个奇数是2×44×452+1=1981,而1981+2(j-1)=2009,∴j=15;所以,2009在第45行第15个数,则i+j=60;答案606.(·镇江调研一)圆x2+y2=r2在点(x0,y0)处的切线方程为x0x+y0y=r2,类似地,可以求得椭圆+=1在(2,1)处的切线方程为________.解析由类比结构可知,相应的切线方程为:+=1,代入点坐标,所求切线方程为:+=1.答案+=1二、解答题(每小题15分,共30分)7.平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质,例如在三角形中:(1)三角形两边之和大于第三边;(2)三角形的面积S=×底×高;(3)三角形的中位线平行于第三……边且等于第三边的;请类比上述性质,写出空间中四面体的相关结论.解由三角形的性质,可类比得空间四面体的相关性质为:(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积;(2)四面体的体积V=×底面积×高;(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.8“”.定义等和数列:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,(1)求a18的值;(2)求该数列的前n项和Sn.解(1)由等和数列的定义,数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,易知a2n-1=2,a2n=3(n=1,2…,),故a18=3.(2)当n为偶数时,Sn=a1+a2…++an=(a1+a3…++an-1)+(a2+a4…++an)当n为奇数时,Sn=Sn-1+an=(n-1)+2=n-.综上所述:Sn=分层训练B级创新能力提升1.已知m>0,不等式x≥+2,x≥+3,x≥+4,可推广为x≥+n+1,则m的值为________.解析x+=++,x+=+++,易得其展开后各项之积为定值1,所以可猜想出x+…=++++,也满足各项乘积为定值1,于是m=nn.答案nn2.(·福建)观察下列等式:①cos2α=2cos2α-1;②cos4α=8cos4α-8cos2α+1;③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.可以推测m-n+p=________.解析m=29=512,p=5×10=50.又m-1280+1120+n+p-1=1,∴n=-400.答案9623.(·苏北调研)如图是一个数表,第...

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