第6讲数系的扩充与复数的引入分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(·无锡第一学期期末考试)已知复数z＝i(3－i)(i是虚数单位)，则复数z的虚部为________．解析因为z＝i(3－i)＝－i2＋3i＝－1＋3i，所以z的虚部为3.答案32．(·常州市第一学期期末考试)若·z＋z＝＋2i(i为虚数单位)，则复数z＝________.解析设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由·z＋z＝＋2i，得x2＋y2＋x＋yi＝＋2i，所以解得所以z＝－＋2i.答案－＋2i3．(·镇江第一学期期末考试)已知＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝________.解析因为a＋bi＝＝＝＝＋i，所以a＝，b＝，a＋b＝.答案4．(·南通调研)若＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝________.解析a＋bi＝＝＝＝－＋i，所以a＝－，b＝.从而ab＝－.答案－5．(·苏北四市调研)若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是________．解析由＝＝是实数，得a＋1＝0，所以a＝－1.答案－16．(·扬州中学冲刺)若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________．解析由＝＝＋i为纯虚数，得a＋6＝0且3－2a≠0，所以a＝－6.答案－6二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解设z＝x＋yi(x、y∈R)，所以z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.因为＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，所以z＝4－2i.所以(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以解得2
