浅谈数学教学中的整体思维的培养VIP免费

数学浅谈数学教学中的整体思维的培养株洲市茶陵县下东中学———龙芒英关键词：数学教学、整体思维、思维能力所谓“整体思维”是指注重对对象的整体性把握的思维倾向，是一种较高级的思维方式，是与注重条分缕析的逻辑思维相对应的一种思维方法，它具有快捷性、直接性、跳跃性和独创性等特点，对培养学生思维能力有重要作用。下面是我在教学过程中培养学生整体思维的几点做法。一．在讲授过程中渗透整体思想。目前的教科书都是将整块内容分为一章一节来教授，但在教学过程中教师可以有意识的将这些内容当成整体来看待，着眼于整体结构，发挥整体已有元素的地位和作用，挖掘他们之间的联系，这样就更能系统地掌握知识。例如我们在学习三角形的勾股定理时，往往着眼于一个直角三角形，但如果能提醒学生看到4个围成正方形的直角三角形，这样不仅可以学到直角三角形的一些性质，同时还可以掌握正方形的一些特征。再比如说求三角形的内角的度数时如果学生能够加上辅助线，这样不仅可以看到内角度数和，连内外角的度数都可以一目了然。通过训练学生的整体思维，可以扩展他们的思维范畴，让他们习惯于从整体着眼，了解事物的联系，从而找到解决问题的途径。二．在解题过程中运用整体方法运用整体思维解题时不是从局部入手分析探究，而是先整体考察问题的性质和条件，聚焦问题的整体结构的调节和转入，深入地认识此题新的元素，从而找到解决问题的思路和方法，它是数学解题中的一种重要的思维方法。1.整体代人法。在涉及若干个量的求值问题时要有目标意识，不必每量必求，将题中一些组合式子看作一个整体，然后代人运算，则可避免局部运算所带来的麻烦。例1.已知,的值.分析：由无法知道a、b两个字母的具体数值。但=，=，而与互为倒数，用整体带入法就可求值。2.整体换元法有些问题结构复杂，直接求解较困难，若采用整体换元法可化难为易。例2：已知a4+b4+2a2b2-2a2-2b2-15=0,求a2+b2的值。分析：如果把a2+b2视为一个整体，将已知条件变形为(a2+b2)2-2(a21＋b2)-15=0，再采用整体换元法，设a2+b2=x,则得到一个一元二次方程：x2-2x-15=0.解得：x1=5,x2=-3.∵a2+b2＞0,∴x2=-3舍去,得到a2+b2=53.整体加减法。例3．解方程组：分析：若从局部入手采用常用的加减法消元解题过程会变得很复杂，但如果运用整体加减法会使得求解过程变得简洁，高效解：①+②得：x+y=③①-②得：-x+y=④再把③④采用加减消元法就可以求出x、y的值4.用整体方法解方程或解不等式。在解较复杂的方程或不等式时，如果能从整体出发分析关系式中的结构特征，往往会使解题别开生面。例4.解方程（x-5）3=-729分析：看到题目刚开始学生会觉得无从下手，但如果将x-5看成一个整体，由立方根的定义得到x-5=-9所以，x=-4例5.解不等式，3｛（2ⅹ－1）－〔3（2ⅹ－1）－3〕｝﹥5分析：如果用一般的方法去括号，合并同类项再解不等式，学生当然能解出来，但计算繁琐，如果把2ⅹ－1看成一个整体，再去括号就会使解题过程简洁多了。解：去括号得：3〔－2（2ⅹ－1）＋3〕﹥5解得：-6(2x-1)+9>52x-1＜所以，x＞5.用整体方法解数位问题。例6.一个六位数左端的数字为1，若把左端的数字1移到右端，那么所得的新六位数等于原六位数的3倍，求原来的六位数。分析:若逐个求出各位数，则未知数太多，不易列出方程，如果从整体考虑，将原数的后5位数看作一个整体设为ⅹ，而新六位数的前五位就是一个整体为10ⅹ，于是可得出方程10x+1=3(100000+x)解得：x=42857则原六位数为：1428576.整体观察法。有些题目如果从整体上分析已知条件和问题，采用整体处理法会使问题迎刃而解。例7.已知求a+b+c的值。分析：若从局部入手，把已知当作a,b的方程，从而解出a,b来，代入a+b+c中化简即可，但如果把a+b+c当作一个整体，在已知等式中直接求出a+b+c的值，这个解法更简单2解：由已知得：①×3-②×2得a+b+c=0综上所述，当某些数学问题用整体思维去处理，常常能打破常规，拓创出一条优美而简洁的思路，不仅解法新颖别致而且大大提高了解题速度，这对提高学生的解题能力和辩证思维能力都是十分有益的。3