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数学操作，让学生真正地动起来数学的操作活动不仅能充分体现学生学习的自主性，而且能够将一些抽象的数学理论还原为直观的数学模型，让学生在动手“做”数学中感受数学与生活的密切联系。但是对于数学课堂的动手操作不能随随便便、想用就用，教师必须要深思熟虑，根据教材内容，以及学生的年龄特征，合理运用，决不能想操作就操作为操作而操作，操作必须要有明确的目的，要真正为数学教学服务。一、注意“操作”与教学目标的融合度操作的过程，也是引导学生发现的过程，真正有效的操作，一定是学生在操作中通过手、眼等多种感官参与，操作中能有所发现。但是，很多时候，由于客观因素的存在，学生发现不了，甚至还引起了错误的发现，对学习产生误导，那么这样的操作是无效的，甚至是有害的。有一位教师在教学“角的初步认识”时，为了让学生更深刻地感知角有一个顶点和两条直直的边，设计了一个“摸角”的操作活动。让学生摸摸学具角的边说说角的边是怎样的。有学生发现角的两条边滑滑的，教师让学生再摸一摸；又有学生发现边是毛毛的。（低年级的小学生很聪明，刚才滑滑的不对，那么该是毛毛的吧！）教师还是摇了摇头；教师让学生再仔细地摸一摸，有学生高举小手，兴奋地说：“老师，我发现角摸上去薄薄的，像一把刀。”听课的老师忍不住笑了，上课的老师失望地摇了摇头，发言的学生满脸疑惑，坐下后再没举手发言。面对教师的一次次提问，学生一片茫然，最后教师只好自己告诉学生：角的两条边是直直的。“两条边是直直的”，如果引导学生光用眼睛观察，也许不少学生能发现，但是让学生摸摸角，学生关注的重点是摸的感受上了，学生的回答，也是他们摸后的真实感受。在操作的过程中，学生非但没能发现，反而大大打击了他们学习的积极性。这样的操作活动，可以说是无效的操作。二、注意“操作”材料与预期效果的切合度有一位教师在教学“三角形中两边之和大于第三边”时，让学生用几根长方体形的小纸条搭一搭，有一位学生用2cm、3cm和5cm的纸条摆了这样一个三角形：，他还振振有词地说：“有些三角形两边之和等于第三边。”其他学生听了，也纷纷用纸条搭了这样一个类似的三角形。教师知道学生的操作出现了问题，但是一下子跟学生又说不清楚，此时学生也没心思去听老师的解释，他们只相信自己的眼睛。小棒、纸条≠线段，用纸条或小棒搭三角形，接触点很难把握。在实际操作中，由于接触点的不同，可能会得到不同的结果。课堂上时间有限，教师不可能花很多时间，很多精力跟学生讲明该怎样连接，就算讲，学生也很难理解为什么这样连接不可以。其实这里可以采用“直观演示，观察想象”的方法，将更加省时省力。引导学生推理“”，学生不光了解三角形两边之和大于第三边，而且还理解了为什么三角形两边之和一定大于第三边。操作不是万能的，更不能是随意的，教师一定要认真分析，分析教学内容是否适合动手操作；学生的操作是否能有所发现；还要考虑操作是否会带来负面影响等等。必要时，教师可以在课前亲自进行操作。三、注意“操作”与学生思维水平的整合度操作能激发兴趣，为学生探索抽象的知识扫清阻碍，但操作也不能随便运用在认真分析教学材料是否适合操作的同时，还要认真分析学生的年龄特征，思维特点。有教师在教学五年级“长方体和正方体的认识”时，让学生动手操作：看一看、摸一摸、数一数，长方体有几个面，几条棱，几个顶点。从学生的反馈来看，这样的教学真是高效，全班学生无一答错，教学非常顺利。这一环节的“动手操作”是否真正有效、高效？曾有人执怀疑态度：他让学生在学习了长方体的面、棱和顶点的基本概念后，“撤走了”实物长方体，引导学生通过头脑中建立的表象，展开想象、思考，并完成练习：长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。结果只有个别学生发生错误。“长方体、正方体”在一年级时已经初步认识。一年级学生在学习“认识物体”时，安排操作活动非常必要，让学生摸一摸、看一看、数一数，初步认识长方体、正方体，并了解它们的基本特征。这样的操作活动符合一年级学生的年龄特征，思维特点。心理学家研究发现：10岁左右是形象思维向抽象逻辑思维过度的...