常考问题15概率与统计(建议用时：35分钟)1．(·福建卷改编)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________．解析少于60分的学生人数600×(0.005＋0.015)×10＝120(人)，所以不少于60分的学生人数为480人．答案4802．(·北京海淀区期末)先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为________．解析由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为＝.答案3．某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为________．解析分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取． 120∶16∶24＝15∶2∶3，又共抽出20人，∴各层抽取人数分别为20×＝15(人)，20×＝2(人)，20×＝3(人)．答案15、2、34．(·课标全国)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．解析甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.答案5．一个袋中有3个黑球，2个白球共5个大小相同的球，每次摸出一球，放进袋里再摸第二次，则两次摸出的球都是白球的概率为________．解析有放回地摸球，基本事件总数为25；两次都是白球所包含的基本事件为4.所以两次摸出的球都是白球的概率为.答案6．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________．解析因为从5名候选学生中任选2名学生的方法共有10种，而甲、乙、丙中有2个被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为.答案7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．解析平均数＝＝18，故方差s2＝[(－4)2＋(－1)2＋02＋02＋22＋32)]＝5.答案58．(·苏锡常镇模拟)袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”“、3”“、4”“、6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．解析总的取法是4组，能构成等差数列的有{2,3,4}，{2,4,6}2组；故所求概率为P＝＝.答案9．设f(x)＝x2－2x－3(x∈R)，则在区间[－π，π]上随机取一个数x，使f(x)＜0的概率为________．解析几何概型，x2－2x－3＜0⇒－1＜x＜3； x∈[－π，π]，∴P＝＝.答案10．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是P＝.答案11．(·福建卷)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a“，则事件3a－1>0”发生的概率为________．解析因为0≤a≤1，由3a－1>0得
0”发生的概率为＝.答案12．(·南京模拟)从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A“为抽得红桃8”，事件B“”“为抽得为黑桃，则事件A＋B”的概率值是________(结果用最简分数表示)．解析事件A发生的概率，事件B发生的概率，事件A、B“是互斥事件，所以事件A＋B”的概率为：＋＝.答案13．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．解析由题意得到的P(m，n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共计6个；在圆x2＋y2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为＝.答案14．(·苏北四市模拟)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于...
