高中数学 导数的概念及几何意义课后练习二 新人教版选修2-2VIP免费

专题：导数的概念及几何意义曲线y＝x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为()．A．y＝3x-4B．y＝-3x+2C．y＝-4x+3D．y＝4x-5点P为曲线f(x)＝x3－2x2上的一个动点，则曲线f(x)在点P处的切线的斜率k的最小值为________．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于()．A．e2B．eC．22lnD．ln2曲线f(x)＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是()．A．5B．52C．53D．0已知P、Q为抛物线x2=2y上两点，点P、Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）．(A)1(B)3(C)4(D)8设函数xbaxxf)(，曲线y＝f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12＝0．(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx．若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．()0fx与()fx为增函数的关系？课后练习详解答案：B．详解：∵y′＝3x2-6x,∴在(1,-1)处的切线斜率k＝-3．∴切线方程为y+1＝-3(x-1)，即y＝-3x+2．答案：－2．详解：k＝f′(x)＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，故k的最小值为－2．答案：B．详解：f′(x)＝lnx+1,令f′(x0)＝2，∴lnx0+1＝2．∴lnx0＝1．∴x0＝e．答案：A．详解：最短距离的求法：将直线平移至与曲线相切，切点到直线的距离即最短距离．∵122)(xxf,令f′(x)＝2∴x＝1．∴切点为(1,0)．∴所求的最短距离555d．答案：C．详解：因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2．由2212,,,2xyyxyx则所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为48,22,yxyx联立方程组解得1,4,xy故点A的纵坐标为4．答案：(1)xxxf3)(；(2)定值为6．详解：(1)方程7x-4y-12＝0可化为347xy．当x＝2时，21y．又2)(xbaxf，于是,474,2122baba，解得.3,1ba．故xxxf3)(．(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点，由231)(xxf,知曲线在点P（x0,y0)处的切线方程为y-y0＝(2031x)(x-x0),即y-(003xx)＝(2031x)(x-x0)．令x＝0,得06xy,从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0,06x)．令y＝x,得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0,2x0)．所以点P（x0,y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为6|2||6|2100xxS．故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0、直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6．答案：（1）3,3ab（2）(,3]．详解：（1）()2fxax，2()=3gxxb．因为曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点1c，处具有公共切线，所以(1)(1)fg，(1)(1)fg．即11ab且23ab．解得3,3ab（2）记()()()hxfxgx当3,9ab时，32()391hxxxx，2()369hxxx令()0hx，解得：13x，21x；()hx与()hx在(,2]上的情况如下：x(,3)3(3,1)1（1,2）2()hx+0—0+()hx28-43由此可知：当3k时，函数()hx在区间[,2]k上的最大值为(3)28h；当32k时，函数()hx在区间[,2]k上的最大值小于28．因此，k的取值范围是(,3]．答案：见详解．详解：()0fx能推出()fx为增函数，但反之不一定．如函数3()fxx在(,)上单调递增，但()0fx，所以()0fx是()fx为增函数的充分不必要条件．