高中数学 导数的概念及几何意义课后练习一 新人教版选修2-2VIP免费

专题：导数的概念及几何意义求过点（2，0）且与曲线y=x1相切的直线的方程．点P在曲线323xxy上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()．A．[0,2]B．[0,2)[∪43,π)C．[43,π)D．(2,43]过曲线y＝x3+x-2上的点P0的切线平行于直线y＝4x-1,则切点P0的坐标为()．A．(0,-1)或(1,0)B．(1,0)或(-1,-4)C．(-1,-4)或(0,-2)D．(1,0)或(2,8)已知函数()yfx的图象是折线段ABC，其中(0,0)A、1(,1)2B、(1,0)C，函数()yxfx（01x）的图象与x轴围成的图形的面积为．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·…·x的值为________．已知曲线S:y＝3x-x3及点P（2，2）．(1)求过点P的切线方程；(2)求证：曲线S与点(x0,y0)(x0≠0)的切线至少还有一个交点．已知函数f(x)＝x3－x．(1)求曲线y＝f(x)过点(1,0)的切线方程；(2)若过x轴上的点(a,0)可以作曲线y＝f(x)的三条切线，求a的取值范围．曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”有怎样的区别与联系？课后练习详解答案：x+y－2=0．详解：设所求切线与曲线的切点为P(x0,y0)y∵′=－21x,y∴′0|xx=－201x，所求切线的方程为y－y0=－201x(x－x0)∵点（2，0）在直线上，∴0－y0=－201x(2－x0)x02y0=2∴－x0①又x0y0=1②，由①②解得1100yx∴所求直线方程为x+y－2=0．答案：B．详解：∵y′＝3x2-1,故导函数的值域为[-1，+∞)．∴切线的斜率的取值范围为[-1,+∞)．设倾斜角为α,则tanα≥-1．∵α[∈0,π)，∴α[∈0,2)[∪43,π)．答案：B．详解：∵y′＝3x2+1,令y′＝4,即3x2＝3．∴x＝±1．∴P0为(1,0)或(-1,-4)．答案：41．详解：根据题意，得到120212212xxfxxx，从而得到22120212212xxyxfxxxx所以围成的面积为1122210212(22)4Sxdxxxdx，所以围成的图形的面积为41．答案：．详解：∵y′＝(n＋1)xn∴曲线在点(1,1)处的切线斜率k＝n＋1，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，即y＝(n＋1)x－n，令y＝0得xn＝，∴12320121232012123420132013xxxx．答案：(1)y＝2,y-2＝(369)(x-2)和y-2＝(369)(x-2)．(2)见详解．详解：(1)设切点为M(x1,y1)，∵y＝3x-x3,∴y′＝3-3x2．∴在点M处的切线斜率为k＝3-3x12．∴21113322xxy．∴21131133223xxxx．整理,得x13-3x12+2＝0．∴(x1-1)(x12-2x1-2)＝0．∴x1＝1或311x．∴斜率分别为0,369和369．∴切线方程分别为y＝2,y-2＝(369)(x-2)和y-2＝(369)(x-2)．(2)证明：y′＝3-3x2,∴在(x0,y0)处的切线斜率为3-3x02．∴切线方程为y-y0＝(3-3x02)(x-x0)．代入曲线y＝3x-x3，得：3x-x3-(3x0-x03)＝(3-3x02)(x-x0)．∴x3-3x02x+2x03＝0．∴(x-x0)2(x+2x0)＝0．∴x＝x0或x＝-2x0．∵x0≠0∴切线与S至少还有一个交点,其横坐标为-2x0．答案：(1)y＝2x－2或y＝－x＋；(2)(∞－，－1)∪(1∞，＋)．详解：(1)由题意得f′(x)＝3x2－1．曲线y＝f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程为y－f(t)＝f′(t)(x－t)，即y＝(3t2－1)·x－2t3，将点(1,0)代入切线方程得2t3－3t2＋1＝0，解得t＝1或－，代入y＝(3t2－1)x－2t3得曲线y＝f(x)的过点(1,0)的切线方程为y＝2x－2或y＝－x＋．(2)由(1)知若过点(a,0)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则方程2t3－3at2＋a＝0有三个相异的实数根．记g(t)＝2t3－3at2＋a，则g′(t)＝6t2－6at＝6t(t－a)．当a>0时，函数g(t)的极大值是g(0)＝a，极小值是g(a)＝－a3＋a，要使方程g(t)＝0有三个相异的实数根，需使a>0且－a3＋a<0，即a>0且a2－1>0，即a>1；当a＝0时，函数g(t)单调递增，方程g(t)＝0不可能有三个相异的实数根；当a<0时，函数g(t)的极大值是g(a)＝－a3＋a，极小值是g(0)＝a，要使方程g(t)＝0有三个相异的实数根，需使a<0且－a3＋a>0，即a<0且a2－1>0，即a<－1．综上所述，a的取值范围是(∞－，－1)∪(1∞，＋)．答案：见详解．详解：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线唯一，当f′(x0)存在时，切线的斜率k＝f′(x0)．曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线是指：切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．