北京师范大学附中版高考数学二轮复习 导数及其应用专题能力提升训练VIP免费

北京师范大学附中版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知二次函数cbxaxxf2)(的导数0)0('),('fxf，且)(xf的值域为),0[，则)0(')1(ff的最小值为()A．3B．25C．2D．23【答案】C2．曲线C：xye在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为()A．),1(eB．)1,1(C．)1,(eD．)1,1(e【答案】A3．函数lnxyx的单调递减区间是()A．1(0,)eB．1(,)eC．(0,)eD．(,)e【答案】D4．已知))(1()(mxxxxf，满足)1()0(//ff，则函数)(xf的图象在点))(,(mfm处的切线方程为()A．0182yxB．0182yxC．0182yxD．0182yx【答案】A5．000(2)()lim1xfxxfxx，则0()fx等于()A．2B．1C．12D．0【答案】C6．设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是,则点横坐标的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A7．已知函数xxxf2cos)(，则)(xf的导函数)('xf()A．xxx2sin22cosB．xxx2sin2cosC．xxx2sin22cosD．xxx2sin2cos【答案】A8．设函数32sin3cos()tan32fxxx，其中θ∈，则导数)1(f的取值范围是()A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]【答案】D9．已知函数y=3x-x2在x=2处的增量为x=0.1,则y为()A．-0.11B．1.1C．3.80D．0.29【答案】A10．设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，，则点P横坐标的取值范围为()A．112，B．10，C．01，D．112，【答案】A11．曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为()A．12B．12C．22D．22【答案】B12．已知0))(13(10dxbxax，Rba,，则ba的取值范围为()A．1,9B．1,1,9C．),1[]91,(baD．1,【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数xexxf)3()(的单调递增区间是【答案】,214．若291()xax()aR展开式中9x的系数是212，则0sinaxdx．【答案】1cos215．函数3()45fxxx的图像在1x处的切线在x轴上的截距为____________。【答案】3716．函数32()2354fxxxx的导数)(xf，)3(f【答案】2665;67xx三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．(1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：．(2）对于正整数，求证：(i）；(ii）；(iii）．【答案】（1）在等式两边对求导得移项得（*）(2）（i）在（*）式中，令，整理得所以(ii）由（1）知两边对求导，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得(iii）将等式两边在上对积分由微积分基本定理，得所以18．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax－a(a∈R)．(1)当a＝－3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．【答案】(1)当a＝－3时，f(x)＝x3－x2－3x＋3，∴f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.当x<－1时，f′(x)>0，则f(x)在(∞－，－1)上单调递增；当－13时，f′(x)>0，f(x)在(3∞，＋)上单调递增．∴当x＝－1时，f(x)取得极大值为f(－1)＝－－1＋3＋3＝；当x＝3时，f(x)取得极小值为f(3)＝×27－9－9＋3＝－6.(2) f′(x)＝x2－2x＋a，∴Δ＝4－4a＝4(1－a)．由a≥1，则Δ≤0，∴f′(x)≥0在R上恒成立，∴f(x)在R上单调递增． f(0)＝－a<0，f(3)＝2a>0，∴当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．19．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图像在点P(1，f(1))处的切线为3x＋y－3＝0．(I）求函数f(x)的解析式及单调...