第4讲数列求和A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4…＋＋(－1)n－1·n，则S17＝()．A．8B．9C．16D．17解析S17＝1－2＋3－4＋5－6…＋＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)…＋＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1…＋＋1＝9.答案B2．(·广州调研)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4＝()．A．7B．8C．15D．16解析设数列{an}的公比为q，则4a2＝4a1＋a3，∴4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，∴q＝2.∴S4＝＝15.答案C3．(·临沂模拟)在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为()．A．2011B．2012C．2013D．2014解析 an＝＝－，∴Sn＝1－＝＝，解得n＝2013.答案C4．(·新课标全国)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()．A．3690B．3660C．1845D．1830解析当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5…＝＝a61.∴a1＋a2＋a3…＋＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)…＋＋(a60＋a61)＝3＋7＋11…＋＋(4×30－1)＝＝30×61＝1830.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(·北京)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|…＋＋|an|＝________.解析设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|…＋＋|an|＝(1＋2＋22…＋＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.答案－22n－1－6．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.解析由an＋2－an＝1＋(－1)n，知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5…＝＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5…＋＋a99)＋(a2＋a4＋a6…＋＋a100)＝50＋(2＋4＋6…＋＋100)＝50＋＝2600.答案2600三、解答题(共25分)7．(12分)(·包头模拟)已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn.解(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，又因为x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1，q＝1.(2)由(1)，知xn＝2n＋n，所以Sn＝(2＋22…＋＋2n)＋(1＋2…＋＋n)＝2n＋1－2＋.8．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3…，)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log(3an＋1)时，求数列的前n项和Tn.解(1)由已知得得到an＋1＝an(n≥2)．∴数列{an}是以a2为首项，以为公比的等比数列．又a2＝S1＝a1＝，∴an＝a2×n－2＝n－2(n≥2)．又a1＝1不适合上式，∴an＝(2)bn＝log(3an＋1)＝log＝n.∴＝＝－.∴Tn…＝＋＋＋＋…＝＋＋＋＋＝1－＝.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(·福建)数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于()．A．1006B．2012C．503D．0解析因cos呈周期性出现，则观察此数列求和规律，列项如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4，此4项的和为2.a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8＝8，此4项的和为2.依次类推，得S2012＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)…＋＋(a2009＋a2010＋a2011＋a2012)＝×2＝1006.故选A.答案A2．(·西安模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝()．A.B．6C．10D．11解析依题意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，则an＋2＝an，即数列{an}中的奇数项、偶数项分别相等，则a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)…＋＋(a19＋a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋a21＝10×＋1＝6，故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)3．(·长沙模拟)等差数列{an}中有两项am和ak(m≠k)，满足am＝，ak＝，则该数列前mk项之和是Smk＝________.解析设数列{an}的首项为a1，公差为d.则有解得所以Smk＝mk·＋·＝.答案4．设f(x)＝，利用倒序相加法，可求得f＋f…＋＋f的值为________．解析当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2...
