17.217.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理第十七章勾股定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题1回忆勾股定理的内容．形数回忆旧知再次梳理一、创设情境，提出问题问题:（1）第4个结处的角是什么角？（2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？（3）这其中包含了什么科学道理？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.二、探索一般性的结论动手做一做！下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c（单位：cm）.Z````x```x``k2.5,6,6.5；6,8,10.（1）这两组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形.（3）用量角器量一量，它们是直角三角形吗？二、探索一般性的结论猜想：根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？猜想：命题2如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.二、探索一般性的结论原命题与逆命题两个命题的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.命题2如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.命题1如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.你能举出“互逆命题”的例子吗？如果天空在下雨，那么地面是湿的.同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.如果地面是湿的，那么天空在下雨.若原命题成立，若原命题成立，它的逆命题是否也一它的逆命题是否也一定成立？定成立？www.themegallery.com勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角.互逆命题逆定理定理勾股定理的逆定理用来判定一个三角形是直角三角形驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理是另一个定理的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(3)全等三角形的对应角相等．(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.试一试感悟：一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.逆命题:角平分线上的点到角的两边距离相等.成立成立不成立不成立例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解： 152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3www.themegallery.com（2）某个三角形的三边长分别为8,15,17，你认为这个三角形是什么形状的三角形？你能求出这个三角形最长边上的高吗？试一试.（3）在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，试求此直角三角形的周长.ClicktoeditMastertextstylesLOGOBA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形练一练1、若一个三角形的三边满足a2=c2-b2，则这个三角形是＿＿＿三角形.变式：三角形三边长满...
