第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理最新考纲1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.知识梳理1．分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法……，，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝m1＋m2…＋＋mn种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法……，，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．诊断自测1．判断正误(“√”“请在括号中打或×”)精彩PPT展示(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(×)(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(√)(3)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有各个步骤都完成后，这件事情才算完成．(√)(4)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1，2，3…，，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法．(√)2．从集合{1，2，3…，，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．3B．4C．6D．8解析以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9；以2为首项的等比数列为2，4，8；以4为首项的等比数列为4，6，9；把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，∴所求的数列共有2(2＋1＋1)＝8(个)．答案D3．所有两位数中，个位数字比十位数字大的两位数共有()A．45个B．36个C．30个D．50个解析个位数字为2的有1个，个位数字为3的有2个……，，个位数字为9的有8个，由分类加法计数原理知，共1＋2＋3＋4…＋＋8＝＝36(个)．答案B4．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A．24种B．30种C．36种D．48种解析按A→B→C→D顺序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(种)．答案D5．(人教A选修2－3P13B2改编)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有________种．解析每位同学都有2种报名方法，因此，可分五步安排5名同学报名，由分步乘法原理，总的报名方法共2×2×2×2×2＝32(种)．答案32考点一分类加法计数原理的应用【例1】(1)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种(2)满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A．14B．13C．12D．9解析(1)赠送1本画册，3本集邮册，需从4人中选取一人赠送画册，其余送邮册，有C种方法．赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人送画册，其余2人送邮册，有C种方法．由分类加法计数原理，不同的赠送方法有C＋C＝10(种)．(2)由于a，b∈{－1，0，1，2}．①当a＝0时，有x＝－为实根，则b＝－1，0，1，2有4种可能；②当a≠0时，则方程有实根，∴Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.(*)(ⅰ)当a＝－1时，满足(*)式的b＝－1，0，1，2有4种．(ⅱ)当a＝1时，b＝－1，0，1，有3种可能．(ⅲ)当a＝2时，b＝－1，0，有2种可能．∴由分类加法计数原理，有序数对(a，b)共有4＋4＋3＋2＝13(个)．答案(1)B(2)B规律方法分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置．首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，且只能属于某一类(即标准明确，不重不漏)．【训练1】在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息不同排列表示不同信...
