高考数学 全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编8 直线与圆 理VIP专享VIP免费

备战年高考之届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编8：直线与圆一、选择题1．（云南省玉溪一中届高三第五次月考理科数学）直线21axby与圆221xy相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为（）A．21B．2C．2D．21【答案】A【解析】因为△AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为22，所以221222ab，即2222ab。所以2212ba，由22102ba，得22,22bb。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为2222(1)1(1)2bdabb22(2)2222bbb，即22(2)22bbd，因为22b，所以当2b时，2222212222bd为最大值，选A．2．（云南省昆明三中届高三高考适应性月考（三）理科数学）若直线20axby(a＞0，b＞0)被圆222410xyxy截得的弦长为4，则11ab的最小值为（）A．14B．2C．322D．3222【答案】C【解析】圆的标准方程为22(1)(2)4xy，所以圆心坐标为(1,2)，半径为2r.因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线20axby过圆心，所以220ab，即22ab，所以12ab，所以11111313()()122222222ababababab，当且仅当2baab，即222ab，2ab时取等号，所以11ab的最小值为322，选C．3．（贵州省遵义四中届高三第四月考理科数学）过点(1,3)P且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（）A．40xyB．30xyC．40xy或30xyD．40xy或30xy【答案】D【解析】若直线过原点，设直线方程为ykx，把点(1,3)P代入得3k，此时直线为3yx，即30xy。若直线不经过原点，在设直线方程为1xyaa，即xya。把点(1,3)P代入得4a，所以直线方程为4xy，即40xy，所以选D．4．（贵州省六校联盟届高三第一次联考理科数学试题）若点(1,1)P为圆2260xyx的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为A．230xyB．210xyC．230xyD．210xy【答案】D【解析】圆的标准方程为22(3)9xy，圆心为(3,0)A,因为点(1,1)P弦MN的中点，所以APMN,AP的斜率为101132k，所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线方程为12(1)yx，即210xy，选D．5．（甘肃省兰州一中高考冲刺模拟(一)数学（理））若直线ykx与圆22(2)1xy的两个交点关于直线20xyb对称，则,kb的值分别为（）A．1,42kbB．1,42kbC．1,42kbD．1,42kb【答案】A6．（云南师大附中届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））在平面直角坐标系中,定义为两点,“”间的折线距离,在此定义下,给出下列命题:①“”到原点的折线距离为1的点的集合是一个正方形;②“”到原点的折线距离为1的点的集合是一个圆;③到,“”两点的折线距离相等的点的轨迹方程是.其中,正确的命题有（）A．3个B．2个C．1个D．0个“”【答案】设到原点的折线距离为1的点为,则,其轨迹为如图2所示的正方形,所以①正确,②错误;设到“”两点的折线距离相等的点为,则,从而,所以③正确.故选B．二、填空题7．（云南省部分名校届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））已知实数yx,满足01422xyx，则xy的最大值为.【答案】3【解析】方程等价为22(2)3xy，即方程表示为圆心是(2,0)，半径为3的圆。设ykx，则ykx，即0kxy，当直线0kxy与圆相切时有，2231kk，解得3k，所以k的最大值为3，即xy的最大值为3。图28．（【解析】甘肃省天水市一中届高三上学期第三次考试数学理试题）已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________【答案】－≤m≤【解析】直线l：x＋my＋m＝0恒过点（0,-1），111232,01022APAQkk，则13121-20232mmmm或，所以-且，当0m时，直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，，所以实数m的取值范围是－≤m≤。方法二：因为P(－1，1)和Q(2，2)在直线l...