备战年高考之届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编10：排列、组合及二项式定理一、选择题1．（【解析】贵州省四校届高三上学期期末联考数学（理）试题）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）A．24种B．30种C．36种D．81种【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生则，从4人中先选2人一个班，然后在分班，有234336CA种。若甲乙两人分在一个班则有336A种，所以甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为36630种，选B．2．（云南省玉溪一中届高三第五次月考理科数学）从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A．24B．18C．12D．6【答案】B【解析】若选0，0只能放在十位上，此时从1,3,5中选2个奇数的排成三位奇数有236A种。若选2，从1,3,5中选1个奇数排在个位，然后从剩下俩个奇数选一个和2进行全排列放在十位和百位，共有2232=12A种，所以共有18种排法，选B．3．（【解析】云南省玉溪一中届高三上学期期中考试理科数学）某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A．474种B．77种C．462种D．79种【答案】A【解析】首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有39504A种排法，其中上午连排3节的有33318A种，下午连排3节的有33212A种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选A．4．（甘肃省兰州一中届高三上学期12月月考数学（理）试题）51()(2)axxxx展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（）A．40B．20C．20D．40【答案】D【解析】令1x,得12a，所以1a，所以55111()(2)()(2)axxxxxxxx，51(2)xx的展开通项为：5552551212rrrrrrrCxCxx，由521,2,52-1,3,rrrr得由得所以51(2)xx展开式中x项的系数为80，51(2)xx展开式中1x项的系数为-40，所以511()(2)xxxx的展开式中常数项为80-40=40。5．（甘肃省河西五市部分普通高中届高三第二次联合考试数学（理）试题）（2x+)xa(2x-)1x5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为（）A．40B．160C．0D．320【答案】C6．（甘肃省天水一中届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）跳格游戏:如图,人从格子外只能进入第1个格子,在格子中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（）A．8种B．13种C．21种D．34种[来源:【答案】C．7．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）届高三下学期第二次统考数学（理）试题）若,则的值为（）A．9B．8C．7D．6【答案】B．8．（贵州省遵义四中届高三第四月考理科数学）82x展开式中不含4x项的系数的和为（）（）A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】二项式的通项8821882(1)()2(1)kkkkkkkkkTCxCx，令8k，则884498(1)TCxx，所以4x的系数为1.令1x，得展开式的所有项系12345678数和为8211，所以不含4x项的系数的和为0，选B．9．（甘肃省届高三第一次诊断考试数学（理）试题）（2一x）8展开式中不含x4项的系数的和为（）A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】令x=1，得：（2一x）8展开式中所有项的系数为1，又88288212rrrrrrrCxCx，由4,82rr得，所以x4项的系数为8808121C，所以（2一x）8展开式中不含x4项的系数的和为1-1=0。10．（云南师大附中届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）若二项式321nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A．3B．5C．7D．10【答案】B【解析】展开式的通项公式是Tr＋1=Crnx3n−3rx−2r=Crnx3n−5r，若二项式321nxx的展开式中含有非零常数项，则3n−5r=0，即n53r(0r，1，2，…，n)，故当3r时，此时n的最小值是5.选B．11．（甘肃...
