第2讲用样本估计总体分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1.(·梁丰高级中学模拟)如下图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________．7984464793解析由茎叶图可知评委打出的最低分为79，最高分为93，其余得分为84,84,86,84,87，故平均分为＝85，方差为[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.答案85,1.62．(·苏中三市调研)一组数据9.8,9.9,10，a,10.2的平均数为10，则该组数据的方差为________．解析由条件，a为10.1，其方差为：×(0.04＋0.01＋0＋0.01＋0.04)＝0.02.答案0.023．(·广州联考)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是________．解析80～100之间两个长方形高占总体的比例为＝，即为频数之比，∴＝，∴x＝33.答案334．(·北京卷)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析 小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a＝＝0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为＝，∴在[140,150]中选取的学生应为3人．答案0.03035．(·广东卷)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．解析由题意，得解得x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3.答案1,1,3,36.(·扬州调研三)某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________．解析产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.答案90二、解答题(每小题15分，共30分)7.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，测得它们的株高的茎叶图如右图(单位：cm)．问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得整齐？解(1)x甲＝(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30(cm)，x乙＝(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31(cm)．所以x甲＜x乙．(2)s＝[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝104.2(cm2)，s＝[2×(27－31)2＋3×(16－31)2＋3×(40－31)2＋2×(44－31)2]＝128.8(cm2)．所以s＞s.所以，乙种玉米苗长得高，乙种玉米苗长得整齐．8.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)…，，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分．解(1)设分数在[70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以频率分布直方图如图所示．(2)平均分为：＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)．分层训练B级创新能力提升1.(·梁丰高级中学期末)如图所示是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差s...
