高考数学一轮复习 第十章 第6讲 曲线与方程配套限时规范训练 理 苏教版VIP免费

第6讲曲线与方程分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的是________．解析(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔∴或故此方程表示两个点．答案两个点2．点P到点(1,1)和到直线x＋2y＝3的距离相等，则点P的轨迹方程为________．答案2x－y－1＝03．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若AB⊥BC，则动点C的轨迹方程是________．解析AB＝－(－2，y)＝，BC＝(x，y)－＝， AB⊥BC，∴AB·BC＝0，∴·＝0，即y2＝8x.∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.答案y2＝8x4．已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是________．解析由已知：MF＝MB.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线．答案抛物线5．设P为圆x2＋y2＝1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若PM＝λMQ(其中λ为正常数)，则点M的轨迹为________．解析设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由PM＝λMQ得(λ＞0)，∴由于x＋y＝1，∴x2＋(λ＋1)2y2＝1，∴M的轨迹为椭圆．答案椭圆6．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为________．解析M为AQ垂直平分线上一点，则AM＝MQ，∴MC＋MA＝MC＋MQ＝CQ＝5，由椭圆的定义知，M的轨迹为椭圆．∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案＋＝1二、解答题(每小题15分，共30分)7.如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．解(1)设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(xP，yP)．由已知，得 点P在圆上，∴x2＋2＝25，即点M的轨迹C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＝，x2＝.∴线段AB的长度为AB＝＝＝＝.8．抛物线C：y＝x2在点P处的切线l分别交x轴、y轴于不同的两点A、B，AM＝MB.当点P在C上移动时，点M的轨迹为D.(1)求曲线D的方程；(2)设直线l与曲线D的另一个交点为N，曲线D在点M、N处的切线分别为m、n直线m、n相交于点Q，证明：PQ平行于x轴．解(1)对y＝x2，求导，得y′＝2x.设点P(x0，x)(x0≠0)，则直线l方程为y－x＝2x0(x－x0)，在l方程中分别令y＝0，x＝0，得A、B(0，－x)．设M(x，y)，AM＝MB即＝(－x，－x－y)，由此得x0＝3x，x＝－3y，消去x0，得曲线D的方程为y＝－3x2(x≠0)．(2)将y＝－3x2代入直线l方程，并整理得3x2＋2x0x－x＝0，由(1)知，M，设N(x1，－3x)，则x1＝－，x1＝－x0.对y＝－3x2求导，得y′＝－6x，于是直线m、n的方程分别为y＋＝－2x0和y＋3x＝6x0(x＋x0)，即y＝－2x0x＋和y＝6x0x＋3x，由此得点Q纵坐标为x，故PQ平行于x轴．分层训练B级创新能力提升1．若△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．解析如图AD＝AE＝8，BF＝BE＝2，CD＝CF，所以CA－CB＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3)．答案－＝1(x>3)2．方程|y|－1＝表示的曲线是________．解析原方程等价于⇔⇔或答案两个半圆3．已知P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，OQ＝PF1＋PF2，则动点Q的轨迹方程是______________．解析由OQ＝PF1＋PF2，又PF1＋PF2＝PM＝2PO＝－2OP，设Q(x，y)，则OP＝－OQ＝－(x，y)＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝1(a＞b＞0)．答案＋＝1(a＞b＞0)4.已知两条直线l1：2x－3y＋2＝0和l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是____________．解析设动圆的圆心为M(x，y)，半径为r，点M到直线l1，l2的距离分别为d1和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得，即消去r得动点M满足的几何关系为d－d＝25，即－＝25.化简得(x＋1)2－y2＝65.此即为...