[第5讲函数的单调性与最值](时间：45分钟分值：100分)1．下列“函数中，满足对任意x1，x2∈(0∞，＋)，当x1f(x2)”的是()A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)2．函数f(x)＝1－在[3，4)上()A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．既有最大值又有最小值D．最大值和最小值皆不存在3．[·天津卷]下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R4．函数f(x)＝的最大值为________．5．[·宁波模拟]已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(∞－，1]上为增函数，在(1∞，＋)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≥0}＝()A．{x|x≤0或1≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|0≤x≤1或x≥4}6．[·全国卷]设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝()A．－B．－C.D.7．[·哈尔滨师大附中期中]函数y＝的值域为()A．(∞－，1)B.C.D.8．[·惠州二调]已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．(2－，2＋)B．[2－，2＋]C．[1，3]D．(1，3)9．[·长春外国语学校月考]已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立，则实数a的取值范围是()A．(3∞，＋)B．(0，1)C.D．(1，3)10．若函数y＝f(x)的值域是，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是________．11．若在区间上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝x＋在同一点取得相同的最小值，则f(x)在该区间上的最大值是________．12．函数y＝在(－2∞，＋)上为增函数，则a的取值范围是________．13．函数y＝ln的单调递增区间是________．14．(10分)试讨论函数f(x)＝的单调性．15．(13分)已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0∞，＋)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1∞，＋)上恒成立，求实数a的取值范围．16．(12分)已知函数f(x)＝(x∈R，且x≠2)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)＝x2－2ax与函数f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．课时作业(五)【基础热身】1．A[解析]由题意知，函数f(x)在(0∞，＋)上是减函数．而反比例函数f(x)＝在(0∞，＋)上是减函数．故选A.2．A[解析]函数f(x)在[3，4)上是增函数，又函数定义域中含有3而没有4，所以该函数有最小值无最大值，故选A.3．B[解析]方法一：由偶函数的定义可排除C，D，又 y＝cos2x为偶函数，但在(1，2)内不单调递增，故选B.方法二：由偶函数定义知y＝log2|x|为偶函数，以2为底的对数函数在(1，2)内单调递增．4.[解析]因为x≥0，当x＝0时，y＝0不是函数的最大值．当x>0时，f(x)＝＝，而＋≥2，当且仅当x＝1时等号成立，所以f(x)≤.【能力提升】5．A[解析]由题意，结合函数性质可得x>1时f(x)>0，x<1时f(x)<0；x<0或x>4时g(x)<0，00，故f(x)g(x)≥0的解集为{x|x≤0或1≤x≤4}．6．A[解析]因为函数的周期为2，所以f＝f＝f＝，又函数是奇函数，∴f＝－f＝－，故选A.7．C[解析]因为x2＋1≥1，所以0<≤1，令t＝，则1≤t<0，即≤t<1，所以≤y<1.故选C.8．A[解析]由题可知f(x)＝ex－1>－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，若有f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1，1]，即－b2＋4b－3>－1，解得2－0，所以得函数的单调增区间为(∞－，－a)，(－a∞，＋)，要使y＝在(－2∞，＋)上为增函数，只需－2≥－a，即a≥2.13．(－1，1)[解析]由>0得函数的定义域为(－1，1)，原函数的递增区间即为函数u(x)＝在(－1，1)上的递增区间...
