[第19讲三角函数的图象与性质](时间：45分钟分值：100分)1．[·石家庄质检]下列函数中，周期是π，又是偶函数的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x2．[·唐山模拟]函数f(x)＝sin2x＋cos2x()A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递减D．在单调递增3．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为()A．－3，1B．－2，2C．－3，D．－2，4．[·太原外国语学校模拟]下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是()A．y＝sin2x＋cos2xB．y＝|sinx|C．y＝cos2xD．y＝tanx5．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos6．函数y＝sin在区间上()A．单调递增且有最大值B．单调递增但无最大值C．单调递减且有最大值D．单调递减但无最大值7．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A．(2，2013)B．(2，2014)C．(3，2013)D．(3，2014)8．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A.B.C．πD.9．[·唐山模拟]若x＝是函数f(x)＝sinωx＋cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数时()A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递增C．f(x)在单调递减D．f(x)在单调递增10．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．11．已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间有最小值，无最大值，则ω＝________．12．函数f(x)＝sin－cos，x∈[0，2π]的单调递减区间是________．13．[·泉州四校联考]设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则①f＝0；②<；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．14．(10分)[·山西五校调研]设函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－.(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在[0，3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．15．(13分)[·黄冈模拟]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.(1)求f(x)的解析式；(2)若α∈－，，fα＋＝，求sin2α＋的值．16．(12分)已知函数f(x)＝cos＋2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的值域．课时作业(十九)【基础热身】1．D[解析]周期是π的函数是y＝sin2x和y＝cos2x，其中y＝cos2x是偶函数．2．D[解析]f(x)＝sin2x＋cos2x＝2＝2＝2sin.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，知f(x)的增区间为，k∈Z，∴f(x)在单调递增．3．C[解析] f(x)＝1－2sin2x＋2sinx＝－2＋，∴当sinx＝时，f(x)max＝，当sinx＝－1时，f(x)min＝－3；故选C.4．B[解析]由函数为偶函数，排除A，D；由在上为减函数，排除C，故选B.【能力提升】5．A[解析]选项C，D中函数周期为2π，所以错误，当x∈时，2x＋∈，函数y＝sin为减函数，而函数y＝cos为增函数，所以选A.6．A[解析]由－≤x－≤，得－≤x≤，则函数y＝sin在区间上是增函数，又⊆，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A.7．A[解析]数形结合法，画出函数f(x)的简图，作直线y＝h，移动此直线观察直线y＝h与函数f(x)的图象有三个交点的情形，不妨设a＜b＜c，则＝，1＜c＜2012，∴2＜a＋b＋c＜2013.8．A[解析]画出函数y＝sinx的简图，要使函数的值域为，则函数定义域为，k∈Z或其子集，又定义域为[a，b]，则a，b在同一个k所对应的区间内，且[a，b]必须含2kπ＋，还有2kπ＋、2kπ＋之一，知b－a的取值范围为，故选A.9．D[解析]f(x)＝2sin，由ω＋＝kπ＋得ω＝6k＋2，取最小正数为2，所以f(x)＝2sin，其在单调递增．10．π[解析]f(x)＝sin－，故最小正周期为π.11.[解析]依题f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间有最小值，无最大值，∴区间为f(x)的一个半周期的子区间，且知f(x)的图象关于x＝＝对称，∴·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，取k＝0得ω＝.12.[解析]本题主要考查两角和与差的正弦和余弦公式，y＝Asin(ωx＋φ)的单调性．属于基础知识、基本运算的考查．f(x)＝sin－cos＝sinxcos＋cosxsin－cosxcos－sinxsin＝2sinx，∴...
