[第52讲曲线与方程](时间：45分钟分值：100分)1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在()A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上2．[·北京朝阳区一模]已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率e＝，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为()A.－y2＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－y2＝13．已知点O(0，0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是()A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝04．[·皖北协作区联考]正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM＝，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为，则P点的轨迹是________．5．已知两定点F1(－1，0)，F2(1，0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝16．[·德州模拟]已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程是()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x7．已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足PA·PB＝，则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线8．[·南平适应性测试]已知点M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．x2－＝1(x<－1)B．x2－＝1(x>1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)9．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1C．y2－＝－1D．x2－＝110．已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2OQ＝QP，则点Q的轨迹方程是________．11．F1，F2为椭圆＋＝1的左，右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．12．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是________．13．[·北京卷]曲线C是平面内与两个定点F1(－1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是________．14．(10分)[·安徽卷]如图K52－1，设λ>0，点A的坐标为(1，1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足BQ＝λQA，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QM＝λMP，求点P的轨迹方程．图K52－115．(13分)[·茂名二模]如图K52－2，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别是F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为，椭圆上的动点P到直线l：x＝的最小距离为2，延长F2P至Q使得|F2Q|＝2a，线段F1Q上存在异于F1的点T满足PT·TF1＝0.(1)求椭圆的方程；(2)求点T的轨迹C的方程；(3)求证：过直线l：x＝上任意一点必可以作两条直线与T的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点．图K52－216．(12分)已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x－y－2＝0相切．(1)求圆的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足OQ＝mOA＋(1－m)ON(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程C2；(3)在(2)的结论下，当m＝时，得到曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．课时作业(五十二)【基础热身】1．B[解析]圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)减去到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．2．A[解析]设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，双曲线的焦距为2c，双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0.根据已知＝，＝1，解得b＝1，a＝，c＝，故所求的双曲线方程是－y2＝1.3．A[解析]设P点的坐标为(x，y)，则＝3，整理，得8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0.4．抛物线[解析]如图．以点A为坐标原点建立直角坐标系，设P(x，y)，则P到A1D1的距离为，P到点M的距离为，根据已知得1＋x2－－y2＝，化简即得y2＝x，故点P的轨迹为抛物线．【能力提升】5．C[解析]由|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项知|PF1|＋|P...
