2015届广东惠州第一次考试数学(理)VIP免费

惠州市2015届高三第一次调研考试数学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．复数iiz1（其中为虚数单位）的虚部是（）.A21.Bi21.C21.Di212．已知集合},1{RxxyyA，}2{xxB，则下列结论正确的是（）.AA3.BB3.CABB.DABB3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9009001200、、人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为().A15.B20.C25.D304．已知等差数列}{na的前项和为nS，若5418aa，则8S().A18.B36.C54.D725．在二项式52)1(xx的展开式中，含4x的项的系数是（）.A10.B10.C5.D206．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）.A30.B12.C24.D7．已知yx,都是区间]2,0[内任取的一个实数，则使得xysin的取值的概率是（）.A24.B2.C21.D228．已知向量a与b的夹角为，定义ba为a与b的“向量积”，且ba是一个向量，它的43233正视图侧视图俯视图长度sinbaba，若(2,0)ur，(1,3)uvrr，则)(vuu（）.A34.B3.C6.D32二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．函数3log(32)yx的定义域是.10．以抛物线xy42的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是.11．用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.12．设变量yx,满足110yyxx，则yx的最大值是.13．函数)(xf的定义域为，2)1(f，对任意Rx，2)('xf，则42)(xxf的解集为.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，BA，分别是直线05sincos和圆sin2上的动点，则BA，两点之间距离的最小值是.15．(几何证明选讲选做题)如图所示，OAB是等腰三角形，是底边AB延长线上一点，且3PO，4PBPA，则腰长OA=.三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知02cos22sinxx.(1)求xtan的值；(2)求xxxsin)4cos(22cos的值．17．（本小题满分12分）去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如APOB图.(1)求的值；(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第组的频率为ip，第组区间的中点值为ix1,2,3,,in，则样本数据的平均值为112233nnXxpxpxpxp.）(3)如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，平面1ABC侧面11AABB，且12AAAB(1)求证：ABBC；(2)若直线AC与平面1ABC所成的角为6，求锐二面角1AACB的大小。19．（本小题满分14分）已知数列na中，13a，前项和1(1)(1)12nnSna．(1)求数列na的通项...